Finite Group Databasebeta

← #13422366

Subgroups — #13422366

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733476C211yesmaximal, characteristic
2#11731095C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic
4#11728343C211yesmaximal, characteristic
5#11728324C211yesmaximal, characteristic
6#11727387C211yesmaximal, characteristic
7#11727213C211yesmaximal, characteristic
8#11726668C211yesmaximal, characteristic
9#11726661C211yesmaximal, characteristic
10#11726661C211yesmaximal, characteristic
11#11726658C211yesmaximal, characteristic
12#11726605C211yesmaximal, characteristic
13#11726535C211yesmaximal, characteristic
14#11726385C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6453—21no—
17C2×#6450C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6390C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89757C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89756—21no—
32#89748C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89700—21no—
44#89700C2211yescharacteristic
45#89432—21no—
46#89427—21no—
47#89425—21no—
48#89425—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26756—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6453—44no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6450—41no—
95#6450—41no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98C7×#106—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6390—22no—
112#6390—22no—
113#6390—41no—
114#6390—41no—
115Dic7⋊C8—41no—
116C8×Dic7—41no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6382—22no—
122#2506—71no—
123#2365—71no—
124#2072—71no—
125#2066—71no—
126#2043—71no—
127#2043—71no—
128#1933—71no—
129#1927—71no—
130#1919—71no—
131#1919D711yescharacteristic
132#1916—71no—
133#1865—71no—
134#1865—71no—
135#1803—71no—
136C4×#103—71no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14#4112yes—
163C2×Dic14#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4#4112yes—
178C7×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—42no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7SD1614yes—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—42no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—42no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211C2×#125—141no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×#106C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#103—71no—
225C2×C4×C8—71no—
226#400—141no—
227#398—141no—
228#391—71no—
229#391—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—141no—
234#389C2×D711yescharacteristic
235#387—141no—
236#387—141no—
237#387—141no—
238#384—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—141no—
242C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340C2×D711yescharacteristic
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336C2×D711yescharacteristic
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C2×SD1612yes—
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7C2×SD1612yes—
301C2×Dic7C2×SD1612yes—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—22no—
305Dic14—22no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C22×Q8—71no—
315C22×Q8—71no—
316C22×C8—71no—
317C22×C8—71no—
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319C22×C8C22×D711yescharacteristic
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#125—284no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—281no—
326C4×Q8—281no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#106—22no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—281no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—281no—
362#103—281no—
363C4×C8—281no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—71no—
367#95—71no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376C22×C7#52511yescharacteristic
377C22×C7#54611yescharacteristic
378C22×C7#54811yescharacteristic
379C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C22×C7#57811yescharacteristic
382C22×C7#57811yescharacteristic
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7#52911yescharacteristic
390C4×C7#53911yescharacteristic
391C4×C7#55211yescharacteristic
392C4×C7#55311yescharacteristic
393Dic7—22no—
394Dic7—22no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—81no—
400Dic7—81no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4C23×D711yescharacteristic
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—74no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4#115712yes—
463C4⋊C4#116112yes—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—282no—
472C42—282no—
473C42—282no—
474C2×C7#246011yescharacteristic
475C2×C7#310311yescharacteristic
476C2×C7#312711yescharacteristic
477C2×C7#329811yescharacteristic
478C2×C7#331511yescharacteristic
479C2×C7#335911yescharacteristic
480C2×C7#337711yescharacteristic
481C23C2×D4×D711yescharacteristic
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—72no—
508C2×C4—72no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4D7×SD1612yes—
532C2×C4C2×#115711yescharacteristic
533C2×C4C2×#116111yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C2×C4D7×#4111yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C2×C4#655411yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C7#2675611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22#9024311yescharacteristic
544C22#9032111yescharacteristic
545C22#9034711yescharacteristic
546C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
547C22#9046211yescharacteristic
548C22#9046411yescharacteristic
549C22#9047011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—142no—
557C4—142no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—282no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4#9022111yescharacteristic
565C4#9027111yescharacteristic
566C4#9038511yescharacteristic
567C4#9039811yescharacteristic
568C2#1173243711yescharacteristic
569C2#1173706411yescharacteristic
570C2#1173720311yescharacteristic
571C2#1173846711yescharacteristic
572C2#1173863511yescharacteristic
573C2#1173875311yescharacteristic
574C2#1173894411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#26756
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
542. C7#26756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334762
#117310952
C7×#19192
#117283432
#117283242
#117273872
#117272132
#117266682
#117266612
#117266582
#117266052
#117265352
#117263852
#117263642
#267567