Finite Group Databasebeta

← #13422398

Subgroups — #13422398

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733937C211yesmaximal, characteristic
2#11731776C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2072C211yesmaximal, characteristic
4#11728038C211yesmaximal, characteristic
5#11728038C211yesmaximal, characteristic
6#11727990C211yesmaximal, characteristic
7Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic
8#11727437C211yesmaximal, characteristic
9#11727342C211yesmaximal, characteristic
10#11726605C211yesmaximal, characteristic
11#11726574C211yesmaximal, characteristic
12#11726548C211yesmaximal, characteristic
13#11726544C211yesmaximal, characteristic
14#11726437C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C7×#391C2211yescharacteristic
22C7×#384C2211yescharacteristic
23C2×#6409C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89757C2211yescharacteristic
30#89756—21no—
31#89755—21no—
32#89750—21no—
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89427—21no—
46#89424—21no—
47#89421—21no—
48#89419—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26758—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—41no—
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—41no—
97C7×#103—22no—
98C7×#103—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101#6409—22no—
102#6409—41no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113#6392—22no—
114#6390—22no—
115#6390—41no—
116C8×Dic7—41no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—41no—
121#2507—71no—
122#2365—71no—
123#2072D711yescharacteristic
124#2068—71no—
125#2043—71no—
126#2043—71no—
127#1933—71no—
128#1928—71no—
129#1921—71no—
130#1921—71no—
131#1916—71no—
132#1863—71no—
133#1863—71no—
134#1803—71no—
135C4×#103—71no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8#4112yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14#4112yes—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—81no—
176C7×C4⋊C4—81no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—81no—
185C4⋊Dic7#4112yes—
186C4⋊Dic7#4112yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—81no—
193Dic7⋊C4—81no—
194Dic7⋊C4Q1614yes—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—42no—
200C4×Dic7—42no—
201C4×Dic7—42no—
202C4×Dic7—81no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×Q8—71no—
212C2×#107—71no—
213C2×#107—71no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×#103—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103C2×D711yescharacteristic
222C2×#103C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×C8—71no—
224#398—141no—
225#398—141no—
226#391—71no—
227#391C2×D711yescharacteristic
228#389—71no—
229#389—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—141no—
233#389—141no—
234#387—141no—
235#387—141no—
236#387—141no—
237#384C2×D711yescharacteristic
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—141no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340C2×D711yescharacteristic
247#340C2×D711yescharacteristic
248#336—71no—
249#336—71no—
250#336—71no—
251#336C2×D711yescharacteristic
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7C2×Q1612yes—
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7C2×Q1612yes—
304C2×Dic7C2×Q1612yes—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8C22×D711yescharacteristic
315C22×C8—71no—
316C22×C8—71no—
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—281no—
324C4×Q8—281no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C42—71no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#107—142no—
352C4⋊C8—281no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—281no—
360#103—281no—
361C4×C8—281no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—71no—
365#95—71no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374C22×C7#52511yescharacteristic
375C22×C7#54611yescharacteristic
376C22×C7#54811yescharacteristic
377C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
378C22×C7#57511yescharacteristic
379C22×C7#57711yescharacteristic
380C22×C7#57711yescharacteristic
381C4×C7—22no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7#52911yescharacteristic
388C4×C7#53911yescharacteristic
389C4×C7#55211yescharacteristic
390C4×C7#55311yescharacteristic
391Dic7—22no—
392Dic7—22no—
393Dic7—42no—
394Dic7—41no—
395Dic7—42no—
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—81no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8#115912yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4C23×D711yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—74no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—561no—
460C4⋊C4—561no—
461C4⋊C4—561no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—141no—
468C42—282no—
469C42—282no—
470C42—282no—
471C42—561no—
472C2×C7#246011yescharacteristic
473C2×C7#310411yescharacteristic
474C2×C7#312611yescharacteristic
475C2×C7#329911yescharacteristic
476C2×C7#330711yescharacteristic
477C2×C7#336311yescharacteristic
478C2×C7#337611yescharacteristic
479C23C2×D4×D711yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4D7×Q1612yes—
530C2×C4C2×#115911yescharacteristic
531C2×C4D7×#4111yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4D7×#4111yescharacteristic
534C2×C4#655311yescharacteristic
535C2×C4#655411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C7#2675811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22#9029711yescharacteristic
542C22#9034511yescharacteristic
543C22#9036811yescharacteristic
544C22#9045311yescharacteristic
545C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C22#9046611yescharacteristic
547C22#9046811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—142no—
556C4—282no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—561no—
562C4#9034011yescharacteristic
563C4#9035611yescharacteristic
564C4#9039911yescharacteristic
565C4#9040011yescharacteristic
566C2#1173491511yescharacteristic
567C2#1173781011yescharacteristic
568C2#1173790111yescharacteristic
569C2#1173887711yescharacteristic
570C2#1173893511yescharacteristic
571C2#1173906911yescharacteristic
572C2#1173912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2072C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2072D7
hypocenterC7#26758
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
540. C7#26758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339372
#117317762
C7×#20722
#117280382
#117279902
Dic7×#1032
#117274372
#117273422
#117266052
#117265742
#117265482
#117265442
#117264372
#117263652
#267587