Finite Group Databasebeta

← #13422424

Subgroups — #13422424

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731099C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728338C211yesmaximal, characteristic
6#11727382C211yesmaximal, characteristic
7#11727213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726657C211yesmaximal, characteristic
10#11726654C211yesmaximal, characteristic
11#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6450C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C7×#106C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89760C2211yescharacteristic
29#89755—21no—
30#89753—21no—
31#89749C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89440—21no—
47#89430—21no—
48#89422—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26760—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6456—22no—
92#6456—41no—
93#6450—22no—
94#6450—41no—
95#6438—22no—
96#6438—22no—
97C7×#106—22no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110#6395—22no—
111#6395—22no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114Dic7⋊C8—41no—
115C8×Dic7—41no—
116#6384—22no—
117#6384—41no—
118#6383—22no—
119#6383—41no—
120#6382—22no—
121#2508—71no—
122#2367—71no—
123#2073—71no—
124#2065—71no—
125#2042—71no—
126#2042—71no—
127#1933—71no—
128#1927—71no—
129#1920D711yescharacteristic, complemented
130#1919—71no—
131#1916—71no—
132#1865—71no—
133#1864—71no—
134#1805—71no—
135C4×#102—71no—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28#4112yes—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—81no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7#4112yes—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—81no—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—42no—
204C4×Dic7—42no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×#124—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×#106C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×C4×C8—71no—
226#400—141no—
227#398—141no—
228#391—71no—
229#390—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389C2×D711yescharacteristic
234#388—141no—
235#388—141no—
236#387—141no—
237#385—141no—
238#382—71no—
239#382—141no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—141no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#340C2×D711yescharacteristic
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#13512yes—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—71no—
322C23×C4—141no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327#124—142no—
328#124—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—281no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—281no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#106—22no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—281no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#103—281no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—281no—
368C4×C8—281no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—71no—
372#95—71no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381C22×C7#52511yescharacteristic
382C22×C7#54611yescharacteristic
383C22×C7#54811yescharacteristic
384C22×C7C2×#13511yescharacteristic
385C22×C7#57511yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C22×C7#57711yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7#52911yescharacteristic
402C4×C7#53911yescharacteristic
403C4×C7#55211yescharacteristic
404C4×C7#55311yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412C24—141no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—561no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—561no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4#115712yes—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—282no—
486C42—282no—
487C2×C7#246011yescharacteristic
488C2×C7#310211yescharacteristic
489C2×C7#312511yescharacteristic
490C2×C7#329611yescharacteristic
491C2×C7#332111yescharacteristic
492C2×C7#336011yescharacteristic
493C2×C7#337111yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—142no—
504Q8—142no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—564no—
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4#655111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22#9024111yescharacteristic
570C22#9032411yescharacteristic
571C22#9034711yescharacteristic
572C22#9045311yescharacteristic
573C22D7×#13511yescharacteristic
574C22#9046411yescharacteristic
575C22#9046911yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C4#9021911yescharacteristic
590C4#9027211yescharacteristic
591C4#9038311yescharacteristic
592C4#9040011yescharacteristic
593C2—562no—
594C2#1173243611yescharacteristic
595C2#1173712211yescharacteristic
596C2#1173725011yescharacteristic
597C2#1173849611yescharacteristic
598C2#1173866011yescharacteristic
599C2#1173879311yescharacteristic
600C2#1173886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#26760
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733484C2semidirect
3. C7×#1920C2semidirect
4. #11728342C2semidirect
7. #11727213C2semidirect
8. #11726659C2semidirect
11. #11726604C2semidirect
12. #11726547C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
129. #1920D7semidirect
561. C7#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334842
#117310992
C7×#19202
#117283422
#117283382
#117273822
#117272132
#117266592
#117266572
#117266542
#117266042
#117265472
#117265342
#117263842
#117263632
#267607