Finite Group Databasebeta

← #13422428

Subgroups — #13422428

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733752C211yesmaximal, characteristic
2#11731614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2073C211yesmaximal, characteristic
4#11727970C211yesmaximal, characteristic
5#11727970C211yesmaximal, characteristic
6#11727924C211yesmaximal, characteristic
7Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic
8#11727406C211yesmaximal, characteristic
9#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#102C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C7×#390C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6406C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6391C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89757C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32#89746C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89718—21no—
39#89717—21no—
40#89716—21no—
41C22⋊C4×Dic7—21no—
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89431—21no—
46#89429—21no—
47#89424—21no—
48#89422—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26760—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6499—22no—
75#6499—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—41no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—41no—
97C7×#102—22no—
98C7×#102—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101#6406—22no—
102#6406—41no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—41no—
116C8×Dic7—41no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—41no—
121#2508—71no—
122#2367—71no—
123#2073D711yescharacteristic
124#2065—71no—
125#2042—71no—
126#2042—71no—
127#1933—71no—
128#1927—71no—
129#1920—71no—
130#1919—71no—
131#1916—71no—
132#1865—71no—
133#1864—71no—
134#1805—71no—
135C4×#102—71no—
136C24×C7—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—81no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C7×C22⋊C4—81no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7#4112yes—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—81no—
197Dic7⋊C4—81no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—42no—
204C4×Dic7—81no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×#124—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×#106—71no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102C2×D711yescharacteristic
224C2×#102C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×C8—71no—
226#400—141no—
227#398—141no—
228#391—71no—
229#390C2×D711yescharacteristic
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#388—141no—
235#388—141no—
236#387—141no—
237#385—141no—
238#382—141no—
239#382C2×D711yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—71no—
243C4×C22⋊C4—141no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340C2×D711yescharacteristic
249#340C2×D711yescharacteristic
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—84no—
311C2×Dic7#13512yes—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—141no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327#124—142no—
328#124—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—281no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—281no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#106—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—281no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#103—281no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—142no—
367#102—281no—
368C4×C8—281no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—71no—
372#95—71no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C22×C7#54611yescharacteristic
390C22×C7#54811yescharacteristic
391C22×C7C2×#13511yescharacteristic
392C22×C7#57511yescharacteristic
393C22×C7#57711yescharacteristic
394C22×C7#57711yescharacteristic
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#53911yescharacteristic
402C4×C7#55211yescharacteristic
403C4×C7#55311yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412C24—21no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#115912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—561no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4—561no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—282no—
485C42—282no—
486C42—561no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#246011yescharacteristic
489C2×C7#310211yescharacteristic
490C2×C7#312511yescharacteristic
491C2×C7#329611yescharacteristic
492C2×C7#332111yescharacteristic
493C2×C7#336011yescharacteristic
494C2×C7#337111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—142no—
504Q8—142no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—564no—
551C2×C4C2×#115911yescharacteristic
552C2×C4D7×#4111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655311yescharacteristic
556C2×C4#655411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#9029711yescharacteristic
570C22#9034511yescharacteristic
571C22#9036811yescharacteristic
572C22D7×#13511yescharacteristic
573C22#9046111yescharacteristic
574C22#9046411yescharacteristic
575C22#9046611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4#9034011yescharacteristic
590C4#9035611yescharacteristic
591C4#9039911yescharacteristic
592C4#9040011yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1173491511yescharacteristic
595C2#1173794911yescharacteristic
596C2#1173795611yescharacteristic
597C2#1173882611yescharacteristic
598C2#1173883111yescharacteristic
599C2#1173907711yescharacteristic
600C2#1173915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2073C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2073D7
hypocenterC7#26760
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731614C2semidirect
9. #11727313C2semidirect
10. #11726605C2semidirect
11. #11726572C2semidirect
12. #11726547C2semidirect
13. #11726542C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
561. C7#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337522
#117316142
C7×#20732
#117279702
#117279242
Dic7×#1022
#117274062
#117273132
#117266052
#117265722
#117265472
#117265422
#117264382
#117263652
#267607