Finite Group Databasebeta

← #13422435

Subgroups — #13422435

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic
2#11733475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#11729476C211yesmaximal, characteristic
5#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727933C211yesmaximal, characteristic
10#11727921C211yesmaximal, characteristic
11#11727919C211yesmaximal, characteristic
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic
13#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6452—21no—
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89756—21no—
35#89748C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89723—21no—
41#89723—21no—
42#89722—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89430—21no—
48#89424—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26761—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—41no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—41no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6452—44no—
100C7×#103—22no—
101C7×#103—41no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—41no—
104C7×#95—21no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107#6406—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6391—22no—
119Dic7⋊C8—41no—
120C8×Dic7—41no—
121#6381—22no—
122#2506—71no—
123#2367—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2042—71no—
127#2042D711yescharacteristic
128#1933—71no—
129#1927—71no—
130#1921—71no—
131#1920—71no—
132#1916—71no—
133#1863—71no—
134#1862—71no—
135#1803—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8#4112yes—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—81no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C22⋊Dic7—42no—
184C22⋊Dic7—81no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7#4112yes—
195C4⋊Dic7#4112yes—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—42no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—42no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—81no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×#125—141no—
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#107—71no—
219C2×#106—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103C2×D711yescharacteristic
224C2×#103C2×D711yescharacteristic
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102C2×D711yescharacteristic
228C2×#102C2×D711yescharacteristic
229C2×C4×C8—71no—
230#400—141no—
231#398—141no—
232#391—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#385—141no—
242#384—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C22⋊C4—141no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#336—71no—
254#336—71no—
255#336—71no—
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7—22no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—41no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—84no—
317C2×Dic7#13512yes—
318C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×D4C22×D711yescharacteristic
325C23×C4—141no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#125—284no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—281no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C4×C8—281no—
375#95—21no—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7#52511yescharacteristic
393C22×C7#54611yescharacteristic
394C22×C7#54811yescharacteristic
395C22×C7C2×#13511yescharacteristic
396C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C7#57711yescharacteristic
398C22×C7#57811yescharacteristic
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7#52911yescharacteristic
405C4×C7#53911yescharacteristic
406C4×C7#55211yescharacteristic
407C4×C7#55311yescharacteristic
408Dic7—22no—
409Dic7—22no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C24—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8#115912yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4#115912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—561no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—561no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—282no—
491C42—282no—
492C42—561no—
493C2×C7—82no—
494C2×C7#246011yescharacteristic
495C2×C7#310611yescharacteristic
496C2×C7#312011yescharacteristic
497C2×C7#330011yescharacteristic
498C2×C7#330611yescharacteristic
499C2×C7#336511yescharacteristic
500C2×C7#336711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—564no—
557C2×C4C2×#115911yescharacteristic
558C2×C4C2×#115911yescharacteristic
559C2×C4#654811yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4111yescharacteristic
562C2×C4#655411yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#9027711yescharacteristic
576C22#9030311yescharacteristic
577C22#9036811yescharacteristic
578C22D7×#13511yescharacteristic
579C22#9046111yescharacteristic
580C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C22#9047011yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—142no—
589C4—281no—
590C4—282no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4#9029211yescharacteristic
596C4#9029311yescharacteristic
597C4#9034011yescharacteristic
598C4#9034111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1173435811yescharacteristic
601C2#1173751411yescharacteristic
602C2#1173766111yescharacteristic
603C2#1173800611yescharacteristic
604C2#1173806111yescharacteristic
605C2#1173908011yescharacteristic
606C2#1173911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#26761
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733475C2semidirect
5. #11728008C2semidirect
6. #11727989C2semidirect
7. #11727977C2semidirect
8. #11727975C2semidirect
13. #11727357C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
567. C7#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117334752
C7×#20422
#117294762
#117280082
#117279892
#117279772
#117279752
#117279332
#117279212
#117279192
Dic7×#1022
#117273572
#117263772
#117263642
#267617