Finite Group Databasebeta

← #13422439

Subgroups — #13422439

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731099C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728392C211yesmaximal, characteristic
6#11727382C211yesmaximal, characteristic
7#11727214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726656C211yesmaximal, characteristic
10#11726654C211yesmaximal, characteristic
11#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6452—21no—
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89760C2211yescharacteristic
30#89756—21no—
31#89748C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89440—21no—
47#89430—21no—
48#89424—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26761—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6456—22no—
94#6456—41no—
95#6452—44no—
96#6450—22no—
97#6450—41no—
98#6438—22no—
99#6438—22no—
100C7×#107—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6390—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—41no—
116C8×Dic7—41no—
117#6384—22no—
118#6384—41no—
119#6383—22no—
120#6383—41no—
121#6382—22no—
122#2506—71no—
123#2367—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2042—71no—
127#2042—71no—
128#1933—71no—
129#1927—71no—
130#1921D711yescharacteristic, complemented
131#1920—71no—
132#1916—71no—
133#1863—71no—
134#1862—71no—
135#1803—71no—
136C4×#102—71no—
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28#4112yes—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—81no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14#4112yes—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4#4112yes—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—81no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7#4112yes—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—42no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—42no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×#125—141no—
215C2×#124—71no—
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#107C2×D711yescharacteristic
219C2×#106—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#103—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×C4×C8—71no—
230#400—141no—
231#398—141no—
232#391—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#385—141no—
242#384—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—141no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#340C2×D711yescharacteristic
253#336—71no—
254#336—71no—
255#336—71no—
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7#13512yes—
309C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314C4×D7—84no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C23×C4—141no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#125—284no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—22no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—281no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—281no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—281no—
374C4×C8—281no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—71no—
378#95—71no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385C22×C7#52511yescharacteristic
386C22×C7#54611yescharacteristic
387C22×C7#54811yescharacteristic
388C22×C7C2×#13511yescharacteristic
389C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C7#57711yescharacteristic
391C22×C7#57811yescharacteristic
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7#52911yescharacteristic
406C4×C7#53911yescharacteristic
407C4×C7#55211yescharacteristic
408C4×C7#55311yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—22no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416C24—141no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—561no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4#115712yes—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—561no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—81no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—282no—
492C42—282no—
493C2×C7#246011yescharacteristic
494C2×C7#310611yescharacteristic
495C2×C7#312011yescharacteristic
496C2×C7#330011yescharacteristic
497C2×C7#330611yescharacteristic
498C2×C7#336511yescharacteristic
499C2×C7#336711yescharacteristic
500D7—82no—
501C23—142no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23C2×D4×D711yescharacteristic
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—564no—
557C2×C4C2×#115711yescharacteristic
558C2×C4#655111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4111yescharacteristic
562C2×C4#655311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#9024111yescharacteristic
576C22#9032411yescharacteristic
577C22#9034711yescharacteristic
578C22#9045711yescharacteristic
579C22D7×#13511yescharacteristic
580C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C22#9046611yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—142no—
589C4—142no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4#9021911yescharacteristic
596C4#9027211yescharacteristic
597C4#9038311yescharacteristic
598C4#9040011yescharacteristic
599C2—562no—
600C2#1173243611yescharacteristic
601C2#1173718111yescharacteristic
602C2#1173732511yescharacteristic
603C2#1173854511yescharacteristic
604C2#1173859611yescharacteristic
605C2#1173879411yescharacteristic
606C2#1173890111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1921C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1921D7
hypocenterC7#26761
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733475C2semidirect
3. C7×#1921C2semidirect
4. #11728396C2semidirect
7. #11727214C2semidirect
8. #11726658C2semidirect
11. #11726604C2semidirect
12. #11726547C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
130. #1921D7semidirect
567. C7#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334752
#117310992
C7×#19212
#117283962
#117283922
#117273822
#117272142
#117266582
#117266562
#117266542
#117266042
#117265472
#117265342
#117263842
#117263632
#267617