Finite Group Databasebeta

← #13422440

Subgroups — #13422440

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731100C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728237C211yesmaximal, characteristic
6#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6395C211yesmaximal, characteristic
8#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726424C211yesmaximal, characteristic
10#11726389C211yesmaximal, characteristic
11#11726384C211yesmaximal, characteristic
12#11726384C211yesmaximal, characteristic
13#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6452—21no—
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89761—21no—
35#89755—21no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89707C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89441—21no—
46#89438—21no—
47#89431—21no—
48#89425—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26761—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93#6452—44no—
94#6438—22no—
95#6438—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—41no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—41no—
100C7×C4⋊C8—41no—
101C4×C7×C8—41no—
102C7×#95D411yescharacteristic
103C7×#95D411yescharacteristic
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6395—41no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—41no—
122#2506—71no—
123#2367—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2042—71no—
127#2042—71no—
128#1933—71no—
129#1927—71no—
130#1921—71no—
131#1920—71no—
132#1916D711yescharacteristic, complemented
133#1863—71no—
134#1862—71no—
135#1803—71no—
136C4×#102—71no—
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28#4112yes—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—81no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14#4112yes—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205C4⋊Dic7#4112yes—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×#125—141no—
215C2×#124—71no—
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#107—71no—
219C2×#106—71no—
220C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#103—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
230#400—141no—
231#398—141no—
232#391—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#385—141no—
242#384—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—141no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254#336C2×D711yescharacteristic
255#336C2×D711yescharacteristic
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7#13512yes—
282C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314C4×D7—84no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C23×C4—141no—
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#125—284no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#107—142no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—281no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—281no—
374C4×C8—41no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95D2811yescharacteristic
384#95D2811yescharacteristic
385C22×C7#52511yescharacteristic
386C22×C7#54611yescharacteristic
387C22×C7#54811yescharacteristic
388C22×C7C2×#13511yescharacteristic
389C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C7#57711yescharacteristic
391C22×C7#57811yescharacteristic
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7#52911yescharacteristic
406C4×C7#53911yescharacteristic
407C4×C7#55211yescharacteristic
408C4×C7#55311yescharacteristic
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C24—141no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—561no—
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—561no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—282no—
491C42—282no—
492C42—561no—
493C2×C7#246011yescharacteristic
494C2×C7#310611yescharacteristic
495C2×C7#312011yescharacteristic
496C2×C7#330011yescharacteristic
497C2×C7#330611yescharacteristic
498C2×C7#336511yescharacteristic
499C2×C7#336711yescharacteristic
500D7—82no—
501C23—142no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23C22×D2811yescharacteristic
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4#646712yes—
556C2×C4#647112yes—
557C2×C4#654811yescharacteristic
558C2×C4#655111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4111yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C7#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#9021511yescharacteristic
576C22#9024511yescharacteristic
577C22#9026711yescharacteristic
578C22C2×#646711yescharacteristic
579C22C2×#647111yescharacteristic
580C22#9044211yescharacteristic
581C22#9044411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4#9032911yescharacteristic
596C4#9035211yescharacteristic
597C4#9038411yescharacteristic
598C4#9039711yescharacteristic
599C2—562no—
600C2#1173243511yescharacteristic
601C2#1173674611yescharacteristic
602C2#1173683011yescharacteristic
603C2#1173689411yescharacteristic
604C2#1173694411yescharacteristic
605C2#1173738011yescharacteristic
606C2#1173741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26761
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731127C2semidirect
3. C7×#1916C2semidirect
4. #11728239C2semidirect
6. #11727521C2semidirect
8. #11726437C2semidirect
13. #11726381C2semidirect
14. #11726378C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
132. #1916D7semidirect
567. C7#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311272
#117311002
C7×#19162
#117282392
#117282372
#117275212
C4×#63952
#117264372
#117264242
#117263892
#117263842
#117263812
#117263782
#117263772
#267617