Finite Group Databasebeta

← #13422467

Subgroups — #13422467

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic
2#11733480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#11729476C211yesmaximal, characteristic
5#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727948C211yesmaximal, characteristic
10#11727924C211yesmaximal, characteristic
11#11727919C211yesmaximal, characteristic
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic
13#11727354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89756—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745—21no—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89723—21no—
41#89723—21no—
42#89722—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89433—21no—
48#89426—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26763—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—41no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—41no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C7×#103—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#102—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#95—21no—
104#6409—22no—
105#6409—41no—
106#6406—22no—
107#6406—41no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6391—22no—
118Dic7⋊C8—41no—
119C8×Dic7—41no—
120#6381—22no—
121#2507—71no—
122#2367—71no—
123#2071—71no—
124#2067—71no—
125#2042—71no—
126#2042D711yescharacteristic
127#1933—71no—
128#1928—71no—
129#1919—71no—
130#1918—71no—
131#1916—71no—
132#1865—71no—
133#1864—71no—
134#1803—71no—
135C4×#102—71no—
136C24×C7—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—81no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—81no—
176C7×C4⋊C4#4112yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C22⋊Dic7—42no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C22⋊Dic7—81no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7—81no—
196C4⋊Dic7#4112yes—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—42no—
205C4×Dic7—81no—
206C4×Dic7—81no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×#124C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×Q8—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#106—71no—
218C2×C4⋊C8—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103C2×D711yescharacteristic
222C2×#103C2×D711yescharacteristic
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102C2×D711yescharacteristic
226C2×#102C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×C8—71no—
228#398—141no—
229#398—141no—
230#391—71no—
231#390—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—141no—
236#389C2×D711yescharacteristic
237#388—141no—
238#388—141no—
239#387—141no—
240#385—141no—
241#384—71no—
242C4×C4⋊C4—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C22⋊C4—141no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#336—71no—
253#336—71no—
254#336—71no—
255#336C2×D711yescharacteristic
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—84no—
316C2×Dic7#13512yes—
317C2×Dic7#13712yes—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4C22×D711yescharacteristic
324C23×C4—141no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329#124—22no—
330#124—22no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—281no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—281no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361#107—142no—
362#106—142no—
363C4⋊C8—281no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—142no—
367#103—281no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—142no—
371#102—281no—
372C4×C8—281no—
373#95—21no—
374#95—71no—
375#95—71no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7#52511yescharacteristic
391C22×C7#54611yescharacteristic
392C22×C7#54811yescharacteristic
393C22×C7C2×#13511yescharacteristic
394C22×C7C2×#13711yescharacteristic
395C22×C7#57611yescharacteristic
396C22×C7#57711yescharacteristic
397C4×C7—42no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#52911yescharacteristic
403C4×C7#53911yescharacteristic
404C4×C7#55211yescharacteristic
405C4×C7#55311yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#115912yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4#115912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—561no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—561no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C4⋊C4—561no—
476C4⋊C4#115912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C22⋊C4—561no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—282no—
489C42—561no—
490C42—561no—
491C2×C7—82no—
492C2×C7#246011yescharacteristic
493C2×C7#310711yescharacteristic
494C2×C7#311911yescharacteristic
495C2×C7#330111yescharacteristic
496C2×C7#331411yescharacteristic
497C2×C7#336111yescharacteristic
498C2×C7#336911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4C2×#115911yescharacteristic
556C2×C4C2×#115911yescharacteristic
557C2×C4C2×#115911yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4#655311yescharacteristic
560C2×C4#655411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C7#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#9027711yescharacteristic
574C22#9028911yescharacteristic
575C22#9036711yescharacteristic
576C22D7×#13511yescharacteristic
577C22#9046111yescharacteristic
578C22#9046511yescharacteristic
579C22D7×#13711yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—142no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4—281no—
590C4—561no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4#9029111yescharacteristic
594C4#9030911yescharacteristic
595C4#9034111yescharacteristic
596C4#9035611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1173435911yescharacteristic
599C2#1173751811yescharacteristic
600C2#1173765811yescharacteristic
601C2#1173796211yescharacteristic
602C2#1173802711yescharacteristic
603C2#1173910011yescharacteristic
604C2#1173914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#26763
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733480C2semidirect
5. #11728007C2semidirect
6. #11727996C2semidirect
7. #11727992C2semidirect
8. #11727975C2semidirect
13. #11727354C2semidirect
14. #11726376C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
565. C7#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117334802
C7×#20422
#117294762
#117280072
#117279962
#117279922
#117279752
#117279482
#117279242
#117279192
Dic7×#1022
#117273542
#117263762
#117263632
#267637