Finite Group Databasebeta

← #13423738

Subgroups — #13423738

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89569C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89561C211yesmaximal, characteristic
3#11733957C211yesmaximal, characteristic
4#11733949C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1969C211yesmaximal, characteristic
6#11729827C211yesmaximal, characteristic
7#11729819C211yesmaximal, characteristic
8#11728396C211yesmaximal, characteristic
9#11728372C211yesmaximal, characteristic
10#11728010C211yesmaximal, characteristic
11#11728010C211yesmaximal, characteristic
12#11727521C211yesmaximal, characteristic
13#11727511C211yesmaximal, characteristic
14#11727436C211yesmaximal, characteristic
15#11727435C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89569—24no—
46#89561—24no—
47#89433—21no—
48#89432—21no—
49#89430—21no—
50#89429—21no—
51#89427—21no—
52#89426—21no—
53#89424—21no—
54#89419—21no—
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26847—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—41no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7—41no—
75#6507—22no—
76#6507—41no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—22no—
101#6453—41no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104C7×#107—41no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C4×C7×C8—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6390—22no—
127#6390D414yes—
128#6389—22no—
129#6389—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#491—71no—
134C2×#441—71no—
135#2453—71no—
136#2446—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#2056—71no—
140#2016—71no—
141#1969D711yescharacteristic
142#1935—71no—
143#1935—71no—
144#1933—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1770—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×Q16—44no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D412yes—
187C2×C7×C8#4112yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194#1144—28no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224C22×Q16—71no—
225C22×Q16C2×D711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230#491—144no—
231#441—144no—
232C2×#107C2×D711yescharacteristic
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
246#400—141no—
247#400—141no—
248#398—141no—
249#398—141no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391C2×D711yescharacteristic
254#391C2×D711yescharacteristic
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#387—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#13712yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—22no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—41no—
340C2×Q16—142no—
341C2×Q16—142no—
342C2×Q16—142no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—281no—
349#125—142no—
350#125—281no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—281no—
354C4×Q8—281no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—41no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—74no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#97—142no—
388#97—142no—
389C4×C8—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—71no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7#53211yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C22×C7#54811yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57811yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C4×C7—22no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7#52511yescharacteristic
419C4×C7#54211yescharacteristic
420C4×C7#54711yescharacteristic
421C4×C7#55111yescharacteristic
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8#115712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—148no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—72no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8D4×D712yes—
476C2×C8#115912yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—282no—
505C42—282no—
506C2×C7#246111yescharacteristic
507C2×C7#317711yescharacteristic
508C2×C7#318111yescharacteristic
509C2×C7#327611yescharacteristic
510C2×C7#327711yescharacteristic
511C2×C7#337411yescharacteristic
512C2×C7#337711yescharacteristic
513C23C2×D4×D711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—142no—
523Q8—142no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4#648112yes—
568C2×C4C2×#115711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×#115911yescharacteristic
571C2×C4#654811yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4#655411yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—142no—
577C8—281no—
578C7#2684711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22#9024311yescharacteristic
580C22#9028711yescharacteristic
581C22#9040811yescharacteristic
582C22C2×#648111yescharacteristic
583C22#9045711yescharacteristic
584C22#9045911yescharacteristic
585C22#9046211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4#9018611yescharacteristic
601C4#9023811yescharacteristic
602C4#9030211yescharacteristic
603C4#9036011yescharacteristic
604C2#1173377211yescharacteristic
605C2#1173714711yescharacteristic
606C2#1173714911yescharacteristic
607C2#1173818811yescharacteristic
608C2#1173819011yescharacteristic
609C2#1173925011yescharacteristic
610C2#1173927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1969C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1969D7
hypocenterC7#26847
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
578. C7#26847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895692
C2×#895612
#117339572
#117339492
C7×#19692
#117298272
#117298192
#117283962
#117283722
#117280102
#117275212
#117275112
#117274362
#117274352
#268477