Finite Group Databasebeta

← #13423739

Subgroups — #13423739

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89802C211yesmaximal, characteristic
4#11731117C211yesmaximal, characteristic
5#11729493C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic
7#11727445C211yesmaximal, characteristic
8#11727435C211yesmaximal, characteristic
9#11727431C211yesmaximal, characteristic
10#11727429C211yesmaximal, characteristic
11#11727388C211yesmaximal, characteristic
12#11727385C211yesmaximal, characteristic
13#11727370C211yesmaximal, characteristic
14#11727368C211yesmaximal, characteristic
15#11727231C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C7×#400—21no—
23C7×#398—21no—
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#389—21no—
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C7×#387—21no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89841—24no—
34#89802—24no—
35#89756—21no—
36#89753—21no—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×#6377C2211yescharacteristic
51C2×#6377C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89432—21no—
54#89427—21no—
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26847—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#125—22no—
66C7×#125—41no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—41no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6432—22no—
101#6432—41no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—41no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95D411yescharacteristic
111C7×#95D411yescharacteristic
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6384—22no—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6384D414yes—
127#6382—22no—
128#6381—41no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6377—22no—
131#6377—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#491—71no—
134C2×#441—71no—
135#2453D711yescharacteristic
136#2446—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#2056—71no—
140#2016—71no—
141#1969—71no—
142#1935—71no—
143#1935—71no—
144#1933—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1770—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—42no—
201#1144—28no—
202#1144—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8#4112yes—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224C22×Q16—71no—
225C22×Q16—71no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#491—144no—
231#441—144no—
232C2×#107—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8—71no—
246#400—21no—
247#400—141no—
248#398—21no—
249#398—141no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391C2×D711yescharacteristic
254#391C2×D711yescharacteristic
255#389—21no—
256#389—71no—
257#389C2×D711yescharacteristic
258#389C2×D711yescharacteristic
259#387—21no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#13712yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—142no—
340C2×Q16—142no—
341C2×Q16—142no—
342C2×Q16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—281no—
349#125—22no—
350#125—41no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—281no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—281no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—74no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#97—142no—
388#97—142no—
389C4×C8—142no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95C22⋊D711yescharacteristic
404#95C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C7#53211yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C22×C7#54811yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57811yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C4×C7—22no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#52511yescharacteristic
423C4×C7#54211yescharacteristic
424C4×C7#54711yescharacteristic
425C4×C7#55111yescharacteristic
426Dic7—42no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8#116112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—148no—
464Q16—284no—
465C2×C8—72no—
466C2×C8—72no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4D4×D712yes—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—282no—
506C2×C7#246111yescharacteristic
507C2×C7#317711yescharacteristic
508C2×C7#318111yescharacteristic
509C2×C7#327611yescharacteristic
510C2×C7#327711yescharacteristic
511C2×C7#337411yescharacteristic
512C2×C7#337711yescharacteristic
513C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—142no—
519Q8—142no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4#651412yes—
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C2×C4C2×#116111yescharacteristic
571C2×C4#655111yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C8—142no—
575C8—142no—
576C8—142no—
577C8—281no—
578C7#2684711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
580C22#9050811yescharacteristic
581C22#9051311yescharacteristic
582C22C2×#651411yescharacteristic
583C22#9052311yescharacteristic
584C22#9052911yescharacteristic
585C22#9052911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—282no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4#9031811yescharacteristic
601C4#9032211yescharacteristic
602C4#9032811yescharacteristic
603C4#9033111yescharacteristic
604C2#1174021211yescharacteristic
605C2#1174058311yescharacteristic
606C2#1174088911yescharacteristic
607C2#1174097411yescharacteristic
608C2#1174099311yescharacteristic
609C2#1174114311yescharacteristic
610C2#1174114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2453C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2453D7
hypocenterC7#26847
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
578. C7#26847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24532
C2×#898412
C2×#898022
#117311172
#117294932
#117293862
#117274452
#117274352
#117274312
#117274292
#117273882
#117273852
#117273702
#117273682
#117272312
#268477