Finite Group Databasebeta

← #13423743

Subgroups — #13423743

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3136C211yesmaximal, characteristic
2#11740925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740821C211yesmaximal, characteristic
4#11736266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729611C211yesmaximal, characteristic
7#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6499C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C7×#490—21no—
23C7×#489—21no—
24C7×#488—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#418C2211yescharacteristic
27C7×#417C2211yescharacteristic
28C7×#416C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C7×#405C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90006C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89866—21no—
42#89863—21no—
43#89835—21no—
44#89835—21no—
45#89807—21no—
46#89807—21no—
47#89806—21no—
48#89805—21no—
49#89776C2211yescharacteristic
50#89771C2211yescharacteristic
51#89770C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89749C2211yescharacteristic
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89562—21no—
58#89561—21no—
59#89530—21no—
60#89529—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26848—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#127—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#120—41no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—41no—
87#6514—22no—
88#6514—22no—
89Q8×Dic7—21no—
90C2×#1144—21no—
91#6499—22no—
92#6499—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—41no—
95C2×#1142—21no—
96#6489—21no—
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6440—41no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102D411yescharacteristic
119C7×#102D411yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122#6411—22no—
123#6407—22no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6398—22no—
132#6396—22no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6389—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—22no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381D411yescharacteristic
151#6381D411yescharacteristic
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3136D711yescharacteristic
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C24×C7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—41no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—41no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14#4112yes—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—44no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1144—24no—
225#1142—24no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7#4112yes—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136#4112yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544C2×D711yescharacteristic
254#535C2×D711yescharacteristic
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#519—71no—
258#490—21no—
259#489—21no—
260#488—21no—
261#486—21no—
262#482—141no—
263#482—141no—
264#481—141no—
265#480—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#418—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#417C2×D711yescharacteristic
285#416C2×D711yescharacteristic
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102C2×D711yescharacteristic
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405C2×D711yescharacteristic
295C2×C4×C8—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—161no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—21no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—161no—
322C7×D4—161no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—81no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—161no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41C22×D711yescharacteristic
362C22×Q8—71no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364#137—142no—
365#137—142no—
366C2×Q16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376#127—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—41no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—141no—
395#117—281no—
396#117C22×D711yescharacteristic
397#117C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42—71no—
403#108—142no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103C22⋊D711yescharacteristic
425#103C22⋊D711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102C22⋊D711yescharacteristic
436#102C22⋊D711yescharacteristic
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—21no—
442#97—141no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—142no—
445C4×C8—141no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—82no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7#54211yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55111yescharacteristic
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#53211yescharacteristic
468C4×C7#54711yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505Q16—144no—
506SD16—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—72no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—284no—
549C22⋊C4—281no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—72no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—281no—
556C42—281no—
557C42—281no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7—161no—
562C2×C7#246111yescharacteristic
563C2×C7#329011yescharacteristic
564C2×C7#329011yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—161no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4#655411yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—142no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#9036011yescharacteristic
635C22#9037011yescharacteristic
636C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4#9035911yescharacteristic
649C4#9036811yescharacteristic
650C4#9051511yescharacteristic
651C4#9051911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#1174040911yescharacteristic
657C2#1174145611yescharacteristic
658C2#1174145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3136C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#3136D7
hypocenterC7#26848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740925C2semidirect
4. #11736266C2semidirect
5. #11729655C2semidirect
7. #11728079C2semidirect
8. #11728071C2semidirect
9. #11728064C2semidirect
10. #11728052C2semidirect
11. #11728041C2semidirect
12. #11727949C2semidirect
13. #11727912C2semidirect
14. #11727645C2semidirect
15. #11727643C2semidirect
623. C7#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31362
#117409252
#117408212
#117362662
#117296552
#117296112
#117280792
#117280712
#117280642
#117280522
#117280412
#117279492
#117279122
#117276452
#117276432
#268487