Finite Group Databasebeta

← #13423745

Subgroups — #13423745

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736272C211yesmaximal, characteristic
3#11736266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736096C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728140C211yesmaximal, characteristic
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90521C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90207C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C7×#424C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#416C2211yescharacteristic
25C7×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6393C2211yescharacteristic
37#89878C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42#89773C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89708C2211yescharacteristic
45#89623—21no—
46#89622—21no—
47#89601—21no—
48#89601—21no—
49#89572—21no—
50#89567—21no—
51#89562—21no—
52#89561—21no—
53#89536—21no—
54#89532—21no—
55#89530—21no—
56#89529—21no—
57#89509—21no—
58#89509—21no—
59#89508—21no—
60#89507—21no—
61C7×#341C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26848—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—22no—
78#6514—22no—
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6503—21no—
83#6500—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—41no—
86C2×#1142—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
90#6489—21no—
91#6489C2311yescharacteristic
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6441—41no—
103#6440—41no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×#104—22no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8—22no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122C7⋊#95—41no—
123#6398—22no—
124#6397—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6393—22no—
132#6392—21no—
133#6392—21no—
134#6392D411yescharacteristic
135#6392D411yescharacteristic
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6391D411yescharacteristic
139#6391D411yescharacteristic
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6389—21no—
147#6389—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1958—71no—
163#1937D711yescharacteristic, complemented
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—41no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14#4112yes—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7#4112yes—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—24no—
223#1142—24no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136#4112yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×#137—71no—
253#544—71no—
254#535—71no—
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#519—71no—
258#490—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#486—141no—
262#482—141no—
263#482—141no—
264#481—141no—
265#480—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427—71no—
279#424C2×D711yescharacteristic
280C2×#104C2×D711yescharacteristic
281#419—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416C2×D711yescharacteristic
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408C2×D711yescharacteristic
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341C2×D711yescharacteristic
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—21no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
330C22⋊D7—161no—
331C22⋊D7—161no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7—161no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41C22×D711yescharacteristic
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364#137—142no—
365#137—142no—
366C2×Q16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376#127—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382C22⋊Q8—281no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#120—281no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—71no—
395#117—141no—
396#117—281no—
397#117C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—142no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—22no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103D2811yescharacteristic
425#103D2811yescharacteristic
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102D2811yescharacteristic
436#102D2811yescharacteristic
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—141no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7#54211yescharacteristic
453C22×C7D4211yescharacteristic
454C22×C7#55111yescharacteristic
455C2×D7—82no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7#52511yescharacteristic
465C4×C7#53211yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—281no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505Q16—144no—
506SD16—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—72no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8C2×D2811yescharacteristic
524C2×C8C2×D2811yescharacteristic
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—281no—
555C42—281no—
556C42—281no—
557C42#115912yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7#246111yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563C2×C7#329011yescharacteristic
564D7—161no—
565C23—21no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#655311yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—1121no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—1121no—
588D4—1121no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—561no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C22×D2811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×#115911yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4#655411yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C7#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—562no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22D4×D2811yescharacteristic
635C22#9034911yescharacteristic
636C22#9040111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9021511yescharacteristic
649C4#9024611yescharacteristic
650C4#9028711yescharacteristic
651C4#9036811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—1121no—
656C2#1173295811yescharacteristic
657C2#1173733611yescharacteristic
658C2#1173733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1937C2
socleC22×C7D42
prime radical#90521C22
hypercenter#1937D7
hypocenterC7#26848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736546C2semidirect
3. #11736266C2semidirect
5. C7×#1937C2semidirect
6. #11728296C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11727758C2semidirect
10. #11727533C2semidirect
11. #11727527C2semidirect
12. #11726685C2semidirect
13. #11726684C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
163. #1937D7semidirect
623. C7#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365462
#117362722
#117362662
#117360962
C7×#19372
#117282962
#117281402
#117281182
#117277582
#117275332
#117275272
#117266852
#117266842
#117265202
#117264902
#268487