Finite Group Databasebeta

← #13423751

Subgroups — #13423751

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736664C211yesmaximal, characteristic
2#11736395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736008C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728098C211yesmaximal, characteristic
8#11727980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19#90216C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30#89903C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33#89901C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89891C2211yescharacteristic
37#89885C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89770C2211yescharacteristic
42#89749C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89657—21no—
46#89654—21no—
47#89638—21no—
48#89635—21no—
49#89589—21no—
50#89571—21no—
51#89568—21no—
52#89566—21no—
53#89563—21no—
54#89562—21no—
55#89561—21no—
56#89560—21no—
57#89486—21no—
58#89485—21no—
59#89469—21no—
60#89466—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#341C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26848—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6510—22no—
78#6510—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—21no—
84#6505—22no—
85#6505—22no—
86C2×#1143—21no—
87C4×C22⋊D7—41no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
89#6489—41no—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6445—41no—
105#6441—41no—
106#6438—21no—
107#6437—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#101—22no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121C7⋊#95—41no—
122#6399—22no—
123#6397—22no—
124#6396—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395D411yescharacteristic
133#6395D411yescharacteristic
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392—21no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6390D411yescharacteristic
140#6390D411yescharacteristic
141#6389—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—22no—
146#6383—21no—
147#6383—21no—
148#6382—21no—
149#6382D411yescharacteristic
150#6382D411yescharacteristic
151#6381—21no—
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930D711yescharacteristic, complemented
166#1888—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C23×D7—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8#4112yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—41no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1144—24no—
221#1143—24no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7#4112yes—
245#1136—21no—
246#1136#4112yes—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544—71no—
254#535—71no—
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#519—71no—
258#490—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#486—141no—
262#482—141no—
263#482—141no—
264#481—141no—
265#480—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419C2×D711yescharacteristic
282#418—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103C2×D711yescharacteristic
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101C2×D711yescharacteristic
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405C2×D711yescharacteristic
295C2×C4×C8—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343C2×D711yescharacteristic
299#341C2×D711yescharacteristic
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—161no—
346D28—161no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—161no—
350Dic14—21no—
351Dic14—21no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—21no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364#137—142no—
365#137—142no—
366C2×Q16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16C22×D711yescharacteristic
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376#127—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—141no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382C22⋊Q8—281no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#120—281no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—71no—
395#117—141no—
396#117—281no—
397#117C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42—71no—
403#108—142no—
404#107—21no—
405#107—71no—
406#107—71no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—21no—
410#106—71no—
411#106—71no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—22no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—21no—
442#97—141no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—142no—
445C4×C8—141no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7#52511yescharacteristic
465C4×C7#53211yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8#115712yes—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505Q16—144no—
506SD16—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—72no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C42—21no—
551C42—72no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—281no—
556C42—281no—
557C42—281no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7#246111yescharacteristic
561C2×C7#329011yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—161no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#655311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578Q8—1121no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—1121no—
588D4—1121no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×#115711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4#655411yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—141no—
622C8—141no—
623C7#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—562no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22#9021811yescharacteristic
635C22#9030011yescharacteristic
636C22#9040111yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4#9023811yescharacteristic
649C4#9024311yescharacteristic
650C4#9034611yescharacteristic
651C4#9035911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—561no—
655C2—1121no—
656C2#1173295611yescharacteristic
657C2#1173837911yescharacteristic
658C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1930C2
socleC22×C7D42
prime radical#90216C22
hypercenter#1930D7
hypocenterC7#26848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736395C2semidirect
3. #11736219C2semidirect
5. C7×#1930C2semidirect
6. #11728421C2semidirect
8. #11727980C2semidirect
9. #11727880C2semidirect
10. #11727858C2semidirect
11. #11727643C2semidirect
12. #11726757C2semidirect
13. #11726750C2semidirect
14. #11726685C2semidirect
15. #11726672C2semidirect
165. #1930D7semidirect
623. C7#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366642
#117363952
#117362192
#117360082
C7×#19302
#117284212
#117280982
#117279802
#117278802
#117278582
#117276432
#117267572
#117267502
#117266852
#117266722
#268487