Finite Group Databasebeta

← #13423754

Subgroups — #13423754

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740915C211yesmaximal, characteristic
3#11739992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736619C211yesmaximal, characteristic
5#11729655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728098C211yesmaximal, characteristic
13#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90216C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#479—21no—
24C7×#477—21no—
25C7×#475—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36#89882C2211yescharacteristic
37C2×#6393C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89861—21no—
40#89860—21no—
41#89840—21no—
42#89839—21no—
43#89802—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89798—21no—
46C4×#1143—21no—
47#89774C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89769C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89749C2211yescharacteristic
55#89738C2211yescharacteristic
56C2×#6383C2211yescharacteristic
57#89657—21no—
58#89654—21no—
59#89638—21no—
60#89635—21no—
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26848—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C7×#117—41no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#6510—22no—
88#6510—22no—
89C2×#1144—21no—
90#6505—22no—
91#6505—22no—
92C2×#1143—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6445—41no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6438—21no—
107#6437—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107D411yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×#106—21no—
114C7×#106D411yescharacteristic
115C7×#106D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122#6410—22no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125C7⋊#95—41no—
126#6399—22no—
127#6397—22no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6393—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383D411yescharacteristic
145#6383D411yescharacteristic
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6377—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082D711yescharacteristic, complemented
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C23×D7—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—41no—
176C2×C7×Q8#4112yes—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—41no—
226C42×C7—41no—
227#1144—24no—
228#1143—24no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7#4112yes—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136#4112yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544C2×D711yescharacteristic
254#535—71no—
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#519C2×D711yescharacteristic
258#490—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#486—141no—
262#482—141no—
263#482—141no—
264#481—141no—
265#480—141no—
266#479—21no—
267#479—21no—
268#477—21no—
269#475—21no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427C2×D711yescharacteristic
279#424C2×D711yescharacteristic
280C2×#104—71no—
281#419C2×D711yescharacteristic
282#418—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103C2×D711yescharacteristic
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—161no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—41no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—161no—
347D28—161no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—161no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364#137—142no—
365#137—142no—
366C2×Q16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376#127—141no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#124—141no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#120—281no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—41no—
394#117—141no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396#117C22×D711yescharacteristic
397#117C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42—71no—
403#108—142no—
404#107—21no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#107C22⋊D711yescharacteristic
408#107C22⋊D711yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106C22⋊D711yescharacteristic
413#106C22⋊D711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—141no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—142no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#52511yescharacteristic
469C4×C7#53211yescharacteristic
470C4×C7#54711yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8#116112yes—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505Q16—144no—
506SD16—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—72no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—72no—
556C42—141no—
557C42—281no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7#246111yescharacteristic
561C2×C7#329011yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—161no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578Q8—161no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—1121no—
588D4—1121no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×#116111yescharacteristic
611C2×C4#655111yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—142no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—562no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22#9032811yescharacteristic
635C22#9033111yescharacteristic
636C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4#9031811yescharacteristic
649C4#9032211yescharacteristic
650C4#9050811yescharacteristic
651C4#9052311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—561no—
655C2—1121no—
656C2#1174021211yescharacteristic
657C2#1174145711yescharacteristic
658C2#1174146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3082C2
socleC22×C7D42
prime radical#90216C22
hypercenter#3082D7
hypocenterC7#26848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3082C2semidirect
3. #11739992C2semidirect
5. #11729655C2semidirect
6. #11729415C2semidirect
7. #11728435C2semidirect
8. #11728427C2semidirect
9. #11728413C2semidirect
10. #11728296C2semidirect
11. #11728289C2semidirect
13. #11728092C2semidirect
14. #11728018C2semidirect
15. #11727980C2semidirect
156. #3082D7semidirect
623. C7#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30822
#117409152
#117399922
#117366192
#117296552
#117294152
#117284352
#117284272
#117284132
#117282962
#117282892
#117280982
#117280922
#117280182
#117279802
#268487