Finite Group Databasebeta

← #13423756

Subgroups — #13423756

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2947C211yesmaximal, characteristic
2#11740018C211yesmaximal, characteristic
3#11739995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736273C211yesmaximal, characteristic
5#11729862C211yesmaximal, characteristic
6#11729859C211yesmaximal, characteristic
7#11729418C211yesmaximal, characteristic
8#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728041C211yesmaximal, characteristic
12#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#519C2211yescharacteristic
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#441—21no—
23C7×#440—21no—
24C4×C7×Q16—21no—
25C4×C7×SD16—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#416C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C7×#405C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90006C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42#89794—21no—
43#89793—21no—
44#89792—21no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89768—21no—
50#89768—21no—
51#89767C2211yescharacteristic
52#89748C2211yescharacteristic
53#89743—21no—
54#89742—21no—
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89569—21no—
58#89564—21no—
59#89540—21no—
60#89537—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—41no—
84C7×#117—21no—
85C7×#117—41no—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6507—21no—
91#6507—22no—
92#6507—22no—
93#6499—21no—
94#6498—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×Dic7⋊C4—41no—
100C2×Dic7⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6453—21no—
107#6451—21no—
108#6441—41no—
109#6433—21no—
110#6432—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#103D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6411—22no—
122#6410—22no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6406—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6398—22no—
132#6396—22no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6389—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—22no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382D411yescharacteristic
147#6382D411yescharacteristic
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381D411yescharacteristic
151#6381D411yescharacteristic
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947D711yescharacteristic
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1956—71no—
163#1937—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8#4112yes—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—41no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—41no—
197C7×Q16—24no—
198C7×SD16—24no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yes—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—41no—
221C42×C7—41no—
222C42×C7—41no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—44no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7#4112yes—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×#137C2×D711yescharacteristic
254#544—71no—
255#536—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520C2×D711yescharacteristic
258#519C2×D711yescharacteristic
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—21no—
272#440—21no—
273C4×Q16—21no—
274C4×SD16—21no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428C2×D711yescharacteristic
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#419—71no—
285#417—71no—
286#416C2×D711yescharacteristic
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103C2×D711yescharacteristic
291C2×#101—71no—
292C2×#101—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405C2×D711yescharacteristic
296C2×C4×C8—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—21no—
308C7×Q8—21no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—161no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—81no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—161no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—21no—
352C7×C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361#137—22no—
362#137—22no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16—71no—
368C2×M16C22×D711yescharacteristic
369C22×C8—71no—
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375C4⋊Q8—141no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378#124—141no—
379#123—281no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—281no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—41no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—71no—
393#117C22×D711yescharacteristic
394#117C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—281no—
398C2×C4⋊C4—281no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—71no—
401#108—142no—
402#107—21no—
403#107—71no—
404#107—71no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—21no—
408#106—71no—
409#106—71no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—142no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103C22⋊D711yescharacteristic
431#103C22⋊D711yescharacteristic
432#102—141no—
433#102C22⋊D711yescharacteristic
434#102C22⋊D711yescharacteristic
435#101—142no—
436#101—142no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439#97—21no—
440#97—141no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—142no—
443C4×C8—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53211yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#54811yescharacteristic
463Dic7—24no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—281no—
484C2×Q8#115712yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—24no—
497SD16—24no—
498M16—21no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16#115712yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—562no—
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—72no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7#246111yescharacteristic
556C2×C7#329111yescharacteristic
557C2×C7#329311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—1121no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C2×C4#655411yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—141no—
608C8—141no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C8—281no—
612C7#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#9024711yescharacteristic
619C22#9025211yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—144no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#9023911yescharacteristic
634C4#9024311yescharacteristic
635C4#9048211yescharacteristic
636C4#9051511yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1173981211yescharacteristic
641C2#1174145911yescharacteristic
642C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2947C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2947D7
hypocenterC7#26849
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739995C2semidirect
8. #11729414C2semidirect
9. #11728433C2semidirect
10. #11728420C2semidirect
12. #11728017C2semidirect
13. #11727979C2semidirect
14. #11727645C2semidirect
15. #11727643C2semidirect
612. C7#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29472
#117400182
#117399952
#117362732
#117298622
#117298592
#117294182
#117294142
#117284332
#117284202
#117280412
#117280172
#117279792
#117276452
#117276432
#268497