Finite Group Databasebeta

← #13423759

Subgroups — #13423759

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740018C211yesmaximal, characteristic
2#11740016C211yesmaximal, characteristic
3#11736691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736322C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C211yesmaximal, characteristic
8#11728125C211yesmaximal, characteristic
9#11728064C211yesmaximal, characteristic
10#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19#90207C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26#90006C2211yescharacteristic
27#90005C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89894C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35#89802—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89790—21no—
38C4×#1142—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89770C2211yescharacteristic
41#89769C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89768—21no—
44#89743—21no—
45#89742—21no—
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89649—21no—
54#89647—21no—
55#89629—21no—
56#89626—21no—
57#89569—21no—
58#89564—21no—
59#89540—21no—
60#89537—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—41no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6514—22no—
84#6514—22no—
85#6507—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6499—21no—
88#6498—41no—
89C2×#1142—21no—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—41no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—41no—
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6440—41no—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#104—22no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6398—22no—
123#6398—22no—
124#6396—22no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—22no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1956—71no—
163#1937—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1859D711yescharacteristic
168#1772—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14#4112yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—82no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—41no—
216C42×C7#4112yes—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221#1144—24no—
222#1142—24no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7—44no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—41no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136#4112yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×#137—71no—
254#544—71no—
255#536—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520C2×D711yescharacteristic
258#519—71no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428C2×D711yescharacteristic
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104C2×D711yescharacteristic
282#419—71no—
283#419—71no—
284#419—71no—
285#417C2×D711yescharacteristic
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#101—71no—
292C2×#101—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×C4×C8—71no—
297#384C2×D711yescharacteristic
298#343—71no—
299#343C2×D711yescharacteristic
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339C2×D711yescharacteristic
304C23×C7—21no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—161no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—161no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—21no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—71no—
361#137—142no—
362#137—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C2×M16C22×D711yescharacteristic
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—142no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378#124—141no—
379#123—281no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—281no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—41no—
390#117—21no—
391#117—71no—
392#117—71no—
393#117—281no—
394#117C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—281no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#108—142no—
402#107—21no—
403#107—71no—
404#107—71no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—21no—
408#106—71no—
409#106—71no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—22no—
415#103—21no—
416#103—71no—
417#103—71no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#102—21no—
433#102—71no—
434#102—71no—
435#101—142no—
436#101—142no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439#97—141no—
440#97—141no—
441C4×C8—141no—
442C4×C8—141no—
443C4×C8—142no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C4×C7—24no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#53211yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—281no—
485C2×Q8D4×D711yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497SD16—144no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—72no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—284no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—281no—
550C42—281no—
551C42#115712yes—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7#246111yescharacteristic
556C2×C7#329111yescharacteristic
557C2×C7#329311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—1121no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4#655111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—141no—
609C8—141no—
610C8—142no—
611C8—281no—
612C7#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#9024711yescharacteristic
619C22#9028111yescharacteristic
620C22#9033111yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—561no—
633C4#9019811yescharacteristic
634C4#9023911yescharacteristic
635C4#9032411yescharacteristic
636C4#9034711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1173187611yescharacteristic
641C2#1173772611yescharacteristic
642C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1859C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1859D7
hypocenterC7#26849
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736691C2semidirect
6. #11728426C2semidirect
10. #11727333C2semidirect
11. #11727327C2semidirect
12. #11726753C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726495C2semidirect
612. C7#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400182
#117400162
#117366912
#117363222
C7×#18592
#117284262
#117281432
#117281252
#117280642
#117273332
#117273272
#117267532
#117267362
#117265192
#117264952
#268497