Finite Group Databasebeta

← #13423760

Subgroups — #13423760

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736273C211yesmaximal, characteristic
3#11736266C211yesmaximal, characteristic
4#11736097C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1937C211yesmaximal, characteristic
6#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C211yesmaximal, characteristic
8#11728117C211yesmaximal, characteristic
9#11727758C211yesmaximal, characteristic
10#11727533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90518C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90207C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#424C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#416C2211yescharacteristic
25C7×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89878C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89707C2211yescharacteristic
45#89623—21no—
46#89622—21no—
47#89601—21no—
48#89601—21no—
49#89569—21no—
50#89564—21no—
51#89562—21no—
52#89561—21no—
53#89540—21no—
54#89537—21no—
55#89530—21no—
56#89529—21no—
57#89495—21no—
58#89495—21no—
59#89494—21no—
60#89493—21no—
61C7×#341C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—22no—
78#6514—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6499—21no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—41no—
86C2×#1142—21no—
87#6489—21no—
88#6489C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—41no—
92C2×C4⋊Dic7—41no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6441—41no—
104#6440—41no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×#104—22no—
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—22no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6398—22no—
124#6398—22no—
125#6393—22no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6391D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6389—21no—
147#6389—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6384—21no—
151#6384—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1956—71no—
163#1937D711yescharacteristic
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14#4112yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7#4112yes—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—24no—
223#1142—24no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—44no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7—82no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246C4×Dic7—41no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136#4112yes—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×#137—71no—
254#544—71no—
255#536—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520—71no—
258#519—71no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424C2×D711yescharacteristic
281C2×#104C2×D711yescharacteristic
282#419—71no—
283#419—71no—
284#419—71no—
285#417—71no—
286#416C2×D711yescharacteristic
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#101—71no—
292C2×#101—71no—
293#408C2×D711yescharacteristic
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341C2×D711yescharacteristic
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339C2×D711yescharacteristic
304C23×C7—21no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—161no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—161no—
350C7×C8—21no—
351C7×C8—21no—
352C7×C8—21no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—71no—
361#137—142no—
362#137—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C2×M16C22×D711yescharacteristic
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—142no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378#124—141no—
379#123—281no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—281no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—281no—
390#117—71no—
391#117—71no—
392#117—141no—
393#117—281no—
394#117C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—281no—
399C2×C4⋊C4—281no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#108—142no—
402#107—71no—
403#107—71no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—71no—
408#106—71no—
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#104—22no—
415#103—141no—
416#103—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103D2811yescharacteristic
431#103D2811yescharacteristic
432#102—141no—
433#102D2811yescharacteristic
434#102D2811yescharacteristic
435#101—142no—
436#101—142no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—141no—
440#97—141no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—141no—
443C4×C8—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C4×C7—24no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#53211yescharacteristic
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7#54811yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—281no—
485C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497SD16—144no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—72no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8C2×D2811yescharacteristic
515C2×C8C2×D2811yescharacteristic
516C2×C8D4×D711yescharacteristic
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—284no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—562no—
536C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42—281no—
551C42#115912yes—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7#246111yescharacteristic
556C2×C7#329111yescharacteristic
557C2×C7#329311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23#655311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—1121no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—1121no—
598C2×C4C22×D2811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×#115911yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4#655411yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—142no—
611C8—281no—
612C7#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22D4×D2811yescharacteristic
619C22#9034911yescharacteristic
620C22#9040111yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#9021511yescharacteristic
634C4#9024611yescharacteristic
635C4#9028711yescharacteristic
636C4#9036811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1173295811yescharacteristic
641C2#1173733811yescharacteristic
642C2#1173734011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1937C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1937D7
hypocenterC7#26849
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736546C2semidirect
6. #11728298C2semidirect
10. #11727533C2semidirect
11. #11727525C2semidirect
12. #11726684C2semidirect
13. #11726684C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
612. C7#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365462
#117362732
#117362662
#117360972
C7×#19372
#117282982
#117281432
#117281172
#117277582
#117275332
#117275252
#117266842
#117265192
#117264892
#268497