Finite Group Databasebeta

← #13423765

Subgroups — #13423765

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740916C211yesmaximal, characteristic
3#11736665C211yesmaximal, characteristic
4#11736647C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727346C211yesmaximal, characteristic
9#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726741C211yesmaximal, characteristic
11#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic
13#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726499C211yesmaximal, characteristic
15#11726495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18#90217C2211yescharacteristic
19#90207C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#384C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89901C2211yescharacteristic
28C2×#6396C2211yescharacteristic
29#89894C2211yescharacteristic
30#89892C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89865—21no—
33#89863—21no—
34#89861—21no—
35#89841—21no—
36#89840—21no—
37#89835—21no—
38#89835—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89776C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49#89738C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89661—21no—
54#89660—21no—
55#89656—21no—
56#89645—21no—
57#89639—21no—
58#89634—21no—
59#89625—21no—
60#89624—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26849—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—41no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D7—41no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—41no—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6472—22no—
92#6472—22no—
93C2×Dic28—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6449—41no—
104#6440—41no—
105#6438—21no—
106#6432—21no—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115#6398—22no—
116#6398—22no—
117#6396—22no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6383D411yescharacteristic
142#6382—21no—
143#6382D411yescharacteristic
144#6382D411yescharacteristic
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic
147#6381D411yescharacteristic
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—22no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2060D711yescharacteristic, complemented
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1956—71no—
163#1937—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C2×C7×Q8—41no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14#4112yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yes—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—82no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7#4112yes—
221C22⋊Dic7—21no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic7—44no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—41no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251Dic28—24no—
252#1132—24no—
253C2×#137—71no—
254#544C2×D711yescharacteristic
255#536—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520—71no—
258#519—71no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#428C2×D711yescharacteristic
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#419—71no—
285#417—71no—
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#101—71no—
292C2×#101—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×C4×C8—71no—
297#384C2×D711yescharacteristic
298#343—71no—
299#343C2×D711yescharacteristic
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339C2×D711yescharacteristic
303#339C2×D711yescharacteristic
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C7×Q8—161no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335D28—21no—
336D28—21no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—161no—
340Dic14—22no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—22no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—71no—
361#137—142no—
362#137—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C2×M16C22×D711yescharacteristic
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—142no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#124—141no—
379#123—281no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—281no—
390#117—71no—
391#117—141no—
392#117—281no—
393#117C22×D711yescharacteristic
394#117C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—281no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#108—142no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—142no—
415#103—71no—
416#103—71no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#101—142no—
436#101—142no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439#97—141no—
440#97—141no—
441C4×C8—141no—
442C4×C8—141no—
443C4×C8—142no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7#54211yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#55111yescharacteristic
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—24no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53211yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#54811yescharacteristic
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471#41—141no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497SD16—144no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16#116112yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—141no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42—281no—
551C42#116112yes—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7#246111yescharacteristic
555C2×C7#329111yescharacteristic
556C2×C7#329311yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—141no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—141no—
561Q8—142no—
562Q8—141no—
563Q8—142no—
564Q8—161no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571D4—141no—
572D4—141no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—1121no—
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×#116111yescharacteristic
601C2×C4C2×#116111yescharacteristic
602C2×C4#655111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—141no—
609C8—141no—
610C8—281no—
611C8—281no—
612C7#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22#9028111yescharacteristic
619C22#9032811yescharacteristic
620C22#9042411yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4#9031811yescharacteristic
634C4#9032411yescharacteristic
635C4#9041611yescharacteristic
636C4#9041711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—561no—
640C2#1173462111yescharacteristic
641C2#1173772611yescharacteristic
642C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#26849
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740925C2semidirect
5. C7×#2060C2semidirect
6. #11728433C2semidirect
7. #11728426C2semidirect
9. #11727333C2semidirect
11. #11726736C2semidirect
13. #11726519C2semidirect
15. #11726495C2semidirect
159. #2060D7semidirect
612. C7#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409252
#117409162
#117366652
#117366472
C7×#20602
#117284332
#117284262
#117273462
#117273332
#117267412
#117267362
#117265222
#117265192
#117264992
#117264952
#268497