Finite Group Databasebeta

← #13423768

Subgroups — #13423768

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736249C211yesmaximal, characteristic
2#11736230C211yesmaximal, characteristic
3#11736224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736219C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729549C211yesmaximal, characteristic
7#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728018C211yesmaximal, characteristic
10#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727547C211yesmaximal, characteristic
13#11727533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727346C211yesmaximal, characteristic
15#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18#90503C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31#89997C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33#89885C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36#89878C2211yescharacteristic
37#89874C2211yescharacteristic
38#89873C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40#89738C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42#89736C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89589—21no—
46#89587—21no—
47#89586—21no—
48#89581—21no—
49#89577—21no—
50#89572—21no—
51#89571—21no—
52#89569—21no—
53#89568—21no—
54#89567—21no—
55#89566—21no—
56#89564—21no—
57#89563—21no—
58#89562—21no—
59#89561—21no—
60#89560—21no—
61#89347C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89318C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26849—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—41no—
76C2×C7×C4⋊C4—41no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84Q8×Dic7—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—21no—
89#6505—22no—
90#6505—22no—
91C2×#1143—21no—
92#6492—41no—
93C4×C22⋊D7—41no—
94#6489—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97#6489C2311yescharacteristic
98#6487—41no—
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—21no—
107#6453—21no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6450—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C4×C7×C8—22no—
120#6410—22no—
121#6410—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6393—22no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6392D411yescharacteristic
135#6391D411yescharacteristic
136#6391D411yescharacteristic
137#6390D411yescharacteristic
138#6390D411yescharacteristic
139#6389—21no—
140#6389—21no—
141Dic7⋊C8—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143C8×Dic7—21no—
144C8×Dic7—21no—
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6381—21no—
153#6379—22no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1956D711yescharacteristic, complemented
163#1937—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8#4112yes—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—44no—
210C7×C4⋊C4—82no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7#4112yes—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1143—24no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136#4112yes—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×#137—71no—
254#544—71no—
255#536—71no—
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#520—71no—
258#519—71no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#419—71no—
285#417—71no—
286#416—71no—
287C2×#103C2×D711yescharacteristic
288C2×#103C2×D711yescharacteristic
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#103C2×D711yescharacteristic
291C2×#101—71no—
292C2×#101—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
297#384C2×D711yescharacteristic
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—41no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342D28—21no—
343D28—21no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—161no—
347Dic14—21no—
348Dic14—21no—
349Dic14—161no—
350C7×C8—21no—
351C7×C8—21no—
352C7×C8—21no—
353C7×C8—21no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361#137—142no—
362#137—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16—71no—
368C2×M16—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378#124—141no—
379#123—281no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—281no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—281no—
390#117—71no—
391#117—71no—
392#117—71no—
393#117—141no—
394#117—281no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#108—142no—
402#107—71no—
403#107—71no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—71no—
408#106—71no—
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—142no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—71no—
424#103—71no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#101—142no—
436#101—142no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439#97—141no—
440#97—141no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—141no—
443C4×C8—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7#54211yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#55111yescharacteristic
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—24no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7#52511yescharacteristic
458C4×C7#53211yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#54811yescharacteristic
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471#41—141no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—281no—
485C2×Q8#115712yes—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497SD16—144no—
498M16—72no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C2×C8D4×D711yescharacteristic
516C2×C8D4×D711yescharacteristic
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C42—21no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42—281no—
551C42#115912yes—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7#246111yescharacteristic
555C2×C7#329111yescharacteristic
556C2×C7#329311yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—141no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—141no—
569Q8—141no—
570Q8—1121no—
571D4—141no—
572D4—141no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—1121no—
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4#655411yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C8—281no—
612C7#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22#9018611yescharacteristic
619C22#9036011yescharacteristic
620C22#9040811yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4#9023811yescharacteristic
634C4#9024311yescharacteristic
635C4#9028711yescharacteristic
636C4#9030211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—561no—
640C2#1173377211yescharacteristic
641C2#1173921911yescharacteristic
642C2#1173925311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#26849
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736224C2semidirect
5. C7×#1956C2semidirect
7. #11729538C2semidirect
8. #11728019C2semidirect
10. #11728017C2semidirect
11. #11728017C2semidirect
13. #11727533C2semidirect
15. #11727327C2semidirect
162. #1956D7semidirect
612. C7#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117362492
#117362302
#117362242
#117362192
C7×#19562
#117295492
#117295382
#117280192
#117280182
#117280172
#117275472
#117275332
#117273462
#117273272
#268497