Finite Group Databasebeta

← #13423776

Subgroups — #13423776

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C211yesmaximal, characteristic
6#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#482—21no—
23C7×#482—21no—
24C7×#481—21no—
25C7×#480—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C7×#418C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C7×#408C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40#89874C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42#89843—21no—
43#89842—21no—
44#89828—21no—
45#89827—21no—
46#89798—21no—
47C4×#1143—21no—
48#89786—21no—
49C4×#1141—21no—
50#89773C2211yescharacteristic
51#89769C2211yescharacteristic
52#89769C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89748C2211yescharacteristic
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89663—21no—
58#89662—21no—
59#89643—21no—
60#89642—21no—
61#89353C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—41no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#120—41no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—41no—
82C7×#117—21no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#6512—22no—
88#6512—22no—
89C2×#1143—21no—
90#6503—22no—
91#6503—22no—
92C2×#1141—21no—
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—41no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6453—21no—
104#6451—21no—
105D7×C22⋊C4—41no—
106#6441—41no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433—21no—
110#6432—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#107D411yescharacteristic, complemented
113C7×#107D411yescharacteristic, complemented
114C7×#106—21no—
115C7×#106D411yescharacteristic, complemented
116C7×#106D411yescharacteristic, complemented
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123#6411—22no—
124#6409—21no—
125#6409D411yescharacteristic, complemented
126#6409D411yescharacteristic, complemented
127#6407—22no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130#6406—21no—
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133#6406D411yescharacteristic, complemented
134#6406D411yescharacteristic, complemented
135#6397—22no—
136#6395—21no—
137#6395—21no—
138#6393—22no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141C8×Dic7—22no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6377—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096D711yescharacteristic, complemented
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1957—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C24×C7—21no—
170C23×D7—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—41no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—41no—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C2×C22⋊D7—82no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—41no—
226C22⋊Dic7—21no—
227#1143—24no—
228#1141—24no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—82no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7#4112yes—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256#544—71no—
257#535C2×D711yescharacteristic
258C2×#127—71no—
259#520C2×D711yescharacteristic
260#518—71no—
261#490—141no—
262#489—141no—
263#488—141no—
264#486—141no—
265#482—21no—
266#482—21no—
267#481—21no—
268#480—21no—
269#478—141no—
270#478—141no—
271#476—141no—
272#474—141no—
273#442—141no—
274#440—141no—
275C4×SD16—141no—
276C4×D8—141no—
277C2×#108—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428C2×D711yescharacteristic
281#427C2×D711yescharacteristic
282#424—71no—
283C2×#104—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#418C2×D711yescharacteristic
287#417—71no—
288#416—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#102C2×D711yescharacteristic
293C2×#100—71no—
294C2×#100—71no—
295#408C2×D711yescharacteristic
296#405—71no—
297#405—71no—
298C2×C4×C8—71no—
299#384—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#341—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7—81no—
312C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D7—22no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—161no—
329C7×D4—161no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7—161no—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
346C22⋊D7—88no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—22no—
355D28—22no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358C4×D7—161no—
359C4×D7—161no—
360Dic14—161no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C2×#41C22×D711yescharacteristic
370C22×D4—71no—
371C22×D4—281no—
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16C22×D711yescharacteristic
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—141no—
384C4⋊Q8—141no—
385#127—21no—
386#127—142no—
387#127—142no—
388#125—141no—
389#125—141no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—281no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#120—41no—
395C4×Q8—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402#117—21no—
403#117—71no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—281no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—281no—
411C2×C42—71no—
412#108—142no—
413#107—21no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#107C22⋊D711yescharacteristic, complemented
417#107C22⋊D711yescharacteristic, complemented
418#106—21no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421#106C22⋊D711yescharacteristic, complemented
422#106C22⋊D711yescharacteristic, complemented
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425#104—142no—
426#103—71no—
427#103—71no—
428#103—141no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—71no—
434#102—71no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#100—142no—
447#100—142no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—141no—
451#97—141no—
452C4×C8—141no—
453C4×C8—141no—
454C4×C8—142no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—161no—
465C22×C7#54211yescharacteristic
466C22×C7D4211yescharacteristic
467C22×C7#55111yescharacteristic
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—82no—
472C2×D7—161no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#52511yescharacteristic
480C4×C7#53211yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482C4×C7#54811yescharacteristic
483Dic7—24no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487C24—21no—
488C24—141no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8—281no—
494C2×Q8D4×D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—144no—
523D8—144no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—72no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—562no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—72no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—81no—
576C2×C7—161no—
577C2×C7#246111yescharacteristic
578C2×C7#329111yescharacteristic
579C2×C7#329211yescharacteristic
580D7—82no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23#654811yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—1121no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—142no—
605D4—142no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—1121no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C2×C4#655411yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—141no—
640C8—141no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—282no—
656C22—562no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—1121no—
660C22#9035011yescharacteristic
661C22#9035311yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—144no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—561no—
673C4#9034611yescharacteristic
674C4#9034711yescharacteristic
675C4#9052211yescharacteristic
676C4#9052311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—562no—
682C2#1174029711yescharacteristic
683C2#1174145511yescharacteristic
684C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3096C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729610C2
hypercenter#3096D7
hypocenterC7#26850
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3096C2semidirect
2. #11740825C2semidirect
3. #11740009C2semidirect
4. #11736642C2semidirect
6. #11729418C2semidirect
7. #11728427C2semidirect
8. #11728420C2semidirect
9. #11728413C2semidirect
10. #11728077C2semidirect
11. #11728072C2semidirect
12. #11727951C2semidirect
13. #11727911C2semidirect
14. #11727757C2semidirect
15. #11727751C2semidirect
112. C7×#107D4semidirect
113. C7×#107D4semidirect
115. C7×#106D4semidirect
116. C7×#106D4semidirect
125. #6409D4semidirect
126. #6409D4semidirect
133. #6406D4semidirect
134. #6406D4semidirect
155. #3096D7semidirect
416. #107C22⋊D7semidirect
417. #107C22⋊D7semidirect
421. #106C22⋊D7semidirect
422. #106C22⋊D7semidirect
644. C7#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30962
#117408252
#117400092
#117366422
#117296102
#117294182
#117284272
#117284202
#117284132
#117280772
#117280722
#117279512
#117279112
#117277572
#117277512
#268507