Finite Group Databasebeta

← #13423777

Subgroups — #13423777

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726515C211yesmaximal, characteristic
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90216C2211yescharacteristic
18#90214C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#427C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C7×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89903C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89885C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37#89882C2211yescharacteristic
38#89874C2211yescharacteristic
39#89773C2211yescharacteristic
40#89773C2211yescharacteristic
41#89767C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89662—21no—
47#89657—21no—
48#89654—21no—
49#89643—21no—
50#89642—21no—
51#89638—21no—
52#89635—21no—
53#89486—21no—
54#89485—21no—
55#89483—21no—
56#89482—21no—
57#89469—21no—
58#89466—21no—
59C4×D56—21no—
60C4×#1132—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26850—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—41no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85#6471—22no—
86#6471—22no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6445—41no—
98(C22⋊D7)⋊C4—41no—
99D7×C22⋊C4—41no—
100#6441—41no—
101#6438—21no—
102#6437—21no—
103#6437—22no—
104#6437—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#108—22no—
112C7×#107D411yescharacteristic, complemented
113C7×#107D411yescharacteristic, complemented
114C7×#106D411yescharacteristic, complemented
115C7×#106D411yescharacteristic, complemented
116C7×#97—21no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8—22no—
121#6397—22no—
122#6397—22no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395D411yescharacteristic, complemented
135#6395D411yescharacteristic, complemented
136(C2×D7)⋊C8—21no—
137(C2×D7)⋊C8—21no—
138#6392—21no—
139#6391—21no—
140#6390—21no—
141#6390D411yescharacteristic, complemented
142#6390D411yescharacteristic, complemented
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6383—21no—
148#6383—21no—
149#6382—21no—
150#6382—21no—
151#6381—21no—
152#6381—21no—
153#6379—22no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1957—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1859—71no—
168#1772D711yescharacteristic, complemented
169C23×D7—21no—
170C23×D7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—41no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28#4112yes—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7#4112yes—
228C22⋊Dic7—21no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7—82no—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—41no—
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—41no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—41no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253D56—24no—
254#1132—24no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256#544—71no—
257#535—71no—
258C2×#127—71no—
259#520—71no—
260#518—71no—
261#490—141no—
262#489—141no—
263#488—141no—
264#486—141no—
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#478—141no—
270#478—141no—
271#476—141no—
272#474—141no—
273#442—141no—
274#440—141no—
275C4×SD16—141no—
276C4×D8—141no—
277C2×#108C2×D711yescharacteristic
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—71no—
281#427C2×D711yescharacteristic
282#424—71no—
283C2×#104—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#418—71no—
287#417—71no—
288#416—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#102—71no—
293C2×#100—71no—
294C2×#100—71no—
295#408—71no—
296#405C2×D711yescharacteristic
297#405C2×D711yescharacteristic
298C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
299#384—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#341—71no—
303#339—71no—
304#339C2×D711yescharacteristic
305#339C2×D711yescharacteristic
306C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—41no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340D28—22no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—88no—
351D28—161no—
352D28—161no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357C4×D7—161no—
358Dic14—21no—
359Dic14—21no—
360Dic14—161no—
361C7×C8—22no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C2×#41—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—281no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C2×M16C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—141no—
384C4⋊Q8—141no—
385#127—142no—
386#127—141no—
387#127—142no—
388#125—141no—
389#125—141no—
390#124—141no—
391C22⋊Q8—281no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#120—281no—
395C4×Q8—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402#117—71no—
403#117—141no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—281no—
410C2×C22⋊C4—281no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#108—22no—
413#107—141no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#107D2811yescharacteristic, complemented
417#107D2811yescharacteristic, complemented
418#106—141no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421#106D2811yescharacteristic, complemented
422#106D2811yescharacteristic, complemented
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425#104—142no—
426#103—71no—
427#103—71no—
428#103—141no—
429#102—71no—
430#102—71no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#100—142no—
447#100—142no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—22no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7#54211yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55111yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—161no—
472C2×D7—161no—
473C4×C7—24no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53211yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24—141no—
488C24—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—281no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4—562no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—144no—
523D8—144no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16#115712yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8C2×D2811yescharacteristic
541C2×C8C2×D2811yescharacteristic
542C2×C8D4×D711yescharacteristic
543C2×C8D4×D711yescharacteristic
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—562no—
555C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—141no—
571C42—281no—
572C42#115712yes—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7#246111yescharacteristic
576C2×C7#329111yescharacteristic
577C2×C7#329211yescharacteristic
578D7—81no—
579D7—82no—
580D7—161no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23#655311yescharacteristic
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595Q8—1121no—
596D4—141no—
597D4—141no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—568no—
609D4—1121no—
610D4—1121no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4—1121no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4C22×D2811yescharacteristic
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4C2×#115711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4#655111yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—1121no—
659C22—1121no—
660C22#9021811yescharacteristic
661C22D4×D2811yescharacteristic
662C22#9027311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4#9016811yescharacteristic
674C4#9019811yescharacteristic
675C4#9023811yescharacteristic
676C4#9026711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—561no—
680C2—562no—
681C2—1121no—
682C2#1173122711yescharacteristic
683C2#1173733811yescharacteristic
684C2#1173733911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1772C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726515C2
hypercenter#1772D7
hypocenterC7#26850
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736642C2semidirect
2. #11736619C2semidirect
3. #11736008C2semidirect
4. #11736005C2semidirect
5. C7×#1772C2semidirect
6. #11728469C2semidirect
7. #11728468C2semidirect
8. #11727646C2semidirect
9. #11727646C2semidirect
10. #11727547C2semidirect
11. #11727526C2semidirect
12. #11726525C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
112. C7×#107D4semidirect
113. C7×#107D4semidirect
114. C7×#106D4semidirect
115. C7×#106D4semidirect
134. #6395D4semidirect
135. #6395D4semidirect
141. #6390D4semidirect
142. #6390D4semidirect
168. #1772D7semidirect
416. #107D28semidirect
417. #107D28semidirect
421. #106D28semidirect
422. #106D28semidirect
644. C7#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366422
#117366192
#117360082
#117360052
C7×#17722
#117284692
#117284682
#117276462
#117275472
#117275262
#117265252
#117265152
#117265142
#117264892
#268507