Finite Group Databasebeta

← #13423779

Subgroups — #13423779

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727836C211yesmaximal, characteristic
10#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27#89987C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6399C2211yescharacteristic
30#89903C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89893C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89891C2211yescharacteristic
37#89885C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89770C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43#89738C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89662—21no—
47#89643—21no—
48#89642—21no—
49#89556—21no—
50#89551—21no—
51#89549—21no—
52#89546—21no—
53#89540—21no—
54#89537—21no—
55#89536—21no—
56#89532—21no—
57#89483—21no—
58#89482—21no—
59C4×D56—21no—
60C4×#1132—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#341C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26850—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—41no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#6516—41no—
79#6503—21no—
80#6503—22no—
81#6503—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—41no—
89C2×Dic7⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6471—22no—
94#6471—22no—
95C2×D56—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106D7×C22⋊C4—41no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#100—22no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6399—22no—
125#6397—22no—
126#6396—22no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395D411yescharacteristic, complemented
132#6395D411yescharacteristic, complemented
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135#6392—21no—
136#6392—21no—
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6390D411yescharacteristic, complemented
140#6390D411yescharacteristic, complemented
141#6389—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—22no—
146#6384—21no—
147#6383—21no—
148#6383—21no—
149#6383—21no—
150#6382D411yescharacteristic, complemented
151#6382D411yescharacteristic, complemented
152#6381D411yescharacteristic, complemented
153#6381D411yescharacteristic, complemented
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1957—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1931D711yescharacteristic, complemented
166#1887—71no—
167#1859—71no—
168#1772—71no—
169C24×C7—21no—
170C23×D7—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28#4112yes—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16#4112yes—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C22⋊Dic7—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—82no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7#4112yes—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253D56—24no—
254#1132—24no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256#544—71no—
257#535—71no—
258C2×#127—71no—
259#520—71no—
260#518—71no—
261#490—141no—
262#489—141no—
263#488—141no—
264#486—141no—
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#478—141no—
270#478—141no—
271#476—141no—
272#474—141no—
273#442—141no—
274#440—141no—
275C4×SD16—141no—
276C4×D8—141no—
277C2×#108—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428C2×D711yescharacteristic
281#427—71no—
282#424—71no—
283C2×#104—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#418C2×D711yescharacteristic
287#417—71no—
288#416—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#102C2×D711yescharacteristic
293C2×#100—71no—
294C2×#100C2×D711yescharacteristic
295#408—71no—
296#405—71no—
297#405C2×D711yescharacteristic
298C2×C4×C8—71no—
299#384—71no—
300#343—71no—
301#343C2×D711yescharacteristic
302#341C2×D711yescharacteristic
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D7—21no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—88no—
335C22⋊D7—161no—
336C22⋊D7—161no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—81no—
347D28—22no—
348D28—21no—
349D28—21no—
350D28—22no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357C4×D7—161no—
358Dic14—21no—
359Dic14—21no—
360Dic14—161no—
361C7×C8—22no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—41no—
365C7×C8—41no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—21no—
368C7⋊C8—41no—
369C2×#41—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—281no—
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C2×M16C22×D711yescharacteristic
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—141no—
384C4⋊Q8—141no—
385#127—142no—
386#127—142no—
387#127—141no—
388#125—141no—
389#125—141no—
390#124—141no—
391C22⋊Q8—281no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#120—281no—
395C4×Q8—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402#117—71no—
403#117—71no—
404#117—141no—
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—281no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—281no—
411C2×C42—71no—
412#108—142no—
413#107—21no—
414#107—71no—
415#107—71no—
416#107—141no—
417#107—141no—
418#106—21no—
419#106—71no—
420#106—71no—
421#106—141no—
422#106—141no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425#104—142no—
426#103—71no—
427#103—71no—
428#103—141no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—71no—
434#102—71no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#100—22no—
447#100—142no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—21no—
451#97—141no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—142no—
454C4×C8—141no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—161no—
462C22×C7#54211yescharacteristic
463C22×C7D4211yescharacteristic
464C22×C7#55111yescharacteristic
465C2×D7—41no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—82no—
472C2×D7—161no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7#52511yescharacteristic
477C4×C7#53211yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480Dic7—24no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487C24—21no—
488C24—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—281no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4—562no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—144no—
523D8—144no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16#115712yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8D4×D711yescharacteristic
543C2×C8D4×D711yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4—281no—
556C4⋊C4—562no—
557C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C42—21no—
568C42—72no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—281no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—161no—
576C2×C7#246111yescharacteristic
577C2×C7#329111yescharacteristic
578C2×C7#329211yescharacteristic
579D7—81no—
580D7—82no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23#655311yescharacteristic
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595Q8—1121no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—142no—
601D4—141no—
602D4—142no—
603D4—141no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—568no—
609D4—1121no—
610D4—1121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4—1121no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4C2×#115711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4#655411yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—141no—
642C8—141no—
643C8—281no—
644C7#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—562no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—1121no—
660C22#9022511yescharacteristic
661C22#9030011yescharacteristic
662C22#9039611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—144no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—561no—
673C4#9023811yescharacteristic
674C4#9023911yescharacteristic
675C4#9034611yescharacteristic
676C4#9036811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2#1173295711yescharacteristic
683C2#1173838011yescharacteristic
684C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7D42
prime radical#11727836C2
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#26850
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736687C2semidirect
2. #11736364C2semidirect
3. #11736182C2semidirect
4. #11736005C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728077C2semidirect
8. #11727911C2semidirect
10. #11727829C2semidirect
11. #11727643C2semidirect
12. #11726740C2semidirect
13. #11726732C2semidirect
14. #11726685C2semidirect
15. #11726672C2semidirect
131. #6395D4semidirect
132. #6395D4semidirect
139. #6390D4semidirect
140. #6390D4semidirect
150. #6382D4semidirect
151. #6382D4semidirect
152. #6381D4semidirect
153. #6381D4semidirect
165. #1931D7semidirect
644. C7#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366872
#117363642
#117361822
#117360052
C7×#19312
#117284342
#117280772
#117279112
#117278362
#117278292
#117276432
#117267402
#117267322
#117266852
#117266722
#268507