Finite Group Databasebeta

← #13423789

Subgroups — #13423789

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740009C211yesmaximal, characteristic
3#11736687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728142C211yesmaximal, characteristic
8#11728125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728061C211yesmaximal, characteristic
10#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#90006C2211yescharacteristic
27#90005C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6396C2211yescharacteristic
32#89894C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89786—21no—
38C4×#1141—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89770C2211yescharacteristic
41#89769C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89768—21no—
44#89743—21no—
45#89742—21no—
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89663—21no—
54#89662—21no—
55#89643—21no—
56#89642—21no—
57#89569—21no—
58#89564—21no—
59#89540—21no—
60#89537—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26851—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6512—22no—
83#6512—22no—
84#6507—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88C2×#1141—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—41no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105D7×C22⋊C4—41no—
106#6438—22no—
107#6438—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#104—22no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#95—41no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6398—22no—
123#6397—22no—
124#6396—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—22no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1860D711yescharacteristic, complemented
168#1772—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28#4112yes—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—41no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—41no—
217C42×C7#4112yes—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1143—24no—
223#1141—24no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×#124—71no—
256#520C2×D711yescharacteristic
257#518—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#478—141no—
267#478—141no—
268#476—141no—
269#474—141no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×SD16—141no—
273C4×D8—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104C2×D711yescharacteristic
281#419—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#417C2×D711yescharacteristic
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8—71no—
296#382C2×D711yescharacteristic
297#343—71no—
298#343C2×D711yescharacteristic
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—21no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—161no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346C4×D7—161no—
347C4×D7—161no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—21no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41C22×D711yescharacteristic
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364AGL(1,ℤ/8)—142no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—281no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—21no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—281no—
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—142no—
404#107—21no—
405#107—71no—
406#107—71no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—21no—
410#106—71no—
411#106—71no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—22no—
417#103—21no—
418#103—71no—
419#103—71no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—21no—
429#102—71no—
430#102—71no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—141no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—142no—
446#95—41no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7#54211yescharacteristic
453C22×C7D4211yescharacteristic
454C22×C7#55111yescharacteristic
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#53211yescharacteristic
468C4×C7#54711yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8D4×D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—144no—
506D8—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—72no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—284no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42#115712yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7#246111yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563C2×C7#329011yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—1121no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—1121no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×#115711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4#655111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—141no—
618C8—141no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C7#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—282no—
630C22—562no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22#9024711yescharacteristic
635C22#9028111yescharacteristic
636C22#9033111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4#9019811yescharacteristic
649C4#9023911yescharacteristic
650C4#9032411yescharacteristic
651C4#9034711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—562no—
656C2#1173187611yescharacteristic
657C2#1173773411yescharacteristic
658C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740018C2semidirect
3. #11736687C2semidirect
4. #11736322C2semidirect
5. C7×#1860C2semidirect
6. #11728426C2semidirect
8. #11728125C2semidirect
10. #11727305C2semidirect
11. #11727297C2semidirect
12. #11726753C2semidirect
13. #11726737C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726495C2semidirect
167. #1860D7semidirect
623. C7#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400182
#117400092
#117366872
#117363222
C7×#18602
#117284262
#117281422
#117281252
#117280612
#117273052
#117272972
#117267532
#117267372
#117265132
#117264952
#268517