Finite Group Databasebeta

← #13423792

Subgroups — #13423792

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736005C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728468C211yesmaximal, characteristic
8#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726521C211yesmaximal, characteristic
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90217C2211yescharacteristic
18#90214C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#427C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C7×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89892C2211yescharacteristic
32#89885C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35#89882C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38#89874C2211yescharacteristic
39#89776C2211yescharacteristic
40#89773C2211yescharacteristic
41#89767C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89708C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89662—21no—
47#89660—21no—
48#89656—21no—
49#89643—21no—
50#89642—21no—
51#89639—21no—
52#89634—21no—
53#89486—21no—
54#89483—21no—
55#89482—21no—
56#89475—21no—
57#89469—21no—
58C4×D56—21no—
59C4×#1132—21no—
60#89453—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26851—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84#6471—22no—
85#6471—22no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6451—21no—
96#6449—41no—
97(C22⋊D7)⋊C4—41no—
98D7×C22⋊C4—41no—
99#6441—41no—
100#6438—21no—
101#6438—22no—
102#6438—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#108—22no—
111C7×#107D411yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×#106D411yescharacteristic
114C7×#106D411yescharacteristic
115C7×#97—21no—
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8—22no—
120C7⋊#95—41no—
121#6398—22no—
122#6397—22no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390D411yescharacteristic
142#6390D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6383—21no—
148#6383—21no—
149#6382—21no—
150#6382—21no—
151#6381—21no—
152#6381—21no—
153#6379—22no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1860—71no—
168#1772D711yescharacteristic, complemented
169C23×D7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28#4112yes—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7#4112yes—
223C22⋊Dic7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250D56—24no—
251#1132—24no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#518—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#478—141no—
267#478—141no—
268#476—141no—
269#474—141no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×SD16—141no—
273C4×D8—141no—
274C2×#108C2×D711yescharacteristic
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427C2×D711yescharacteristic
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405C2×D711yescharacteristic
294#405C2×D711yescharacteristic
295C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339C2×D711yescharacteristic
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—81no—
335D28—22no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—161no—
344C4×D7—161no—
345C4×D7—161no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—21no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364AGL(1,ℤ/8)—142no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—281no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—141no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396#117C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—281no—
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—22no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#107D2811yescharacteristic
408#107D2811yescharacteristic
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106D2811yescharacteristic
413#106D2811yescharacteristic
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—22no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7#52511yescharacteristic
466C4×C7#53211yescharacteristic
467C4×C7#54711yescharacteristic
468C4×C7#54811yescharacteristic
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—281no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—144no—
506D8—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16#115712yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8C2×D2811yescharacteristic
524C2×C8C2×D2811yescharacteristic
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—281no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—284no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42#115712yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7#246111yescharacteristic
561C2×C7#329011yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—141no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#655311yescharacteristic
572Q8—141no—
573Q8—141no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—1121no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—1121no—
607C2×C4—1121no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C22×D2811yescharacteristic
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#655111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—281no—
627C22—282no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—562no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22#9021811yescharacteristic
635C22D4×D2811yescharacteristic
636C22#9027311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9016811yescharacteristic
649C4#9019811yescharacteristic
650C4#9023811yescharacteristic
651C4#9026711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—561no—
655C2—562no—
656C2#1173122711yescharacteristic
657C2#1173733611yescharacteristic
658C2#1173733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1772C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1772D7
hypocenterC7#26851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736642C2semidirect
2. #11736620C2semidirect
3. #11736020C2semidirect
5. C7×#1772C2semidirect
6. #11728471C2semidirect
8. #11727646C2semidirect
9. #11727645C2semidirect
10. #11727547C2semidirect
11. #11727527C2semidirect
12. #11726526C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
168. #1772D7semidirect
623. C7#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366422
#117366202
#117360202
#117360052
C7×#17722
#117284712
#117284682
#117276462
#117276452
#117275472
#117275272
#117265262
#117265212
#117265132
#117264902
#268517