Finite Group Databasebeta

← #13423795

Subgroups — #13423795

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736646C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726740C211yesmaximal, characteristic
11#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726521C211yesmaximal, characteristic
13#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6471C2211yescharacteristic
18#90217C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27#89901C2211yescharacteristic
28C2×#6396C2211yescharacteristic
29#89894C2211yescharacteristic
30#89892C2211yescharacteristic
31#89865—21no—
32#89861—21no—
33#89859—21no—
34#89856—21no—
35#89841—21no—
36#89840—21no—
37#89838—21no—
38#89838—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89774C2211yescharacteristic
41#89773C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89661—21no—
54#89660—21no—
55#89656—21no—
56#89644—21no—
57#89641—21no—
58#89639—21no—
59#89634—21no—
60#89624—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26851—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D7—41no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6471—22no—
91#6471—22no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6450—21no—
102#6449—41no—
103D7×C22⋊C4—41no—
104#6438—21no—
105#6438—22no—
106#6438—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#95—41no—
115#6398—22no—
116#6397—22no—
117#6396—22no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6383D411yescharacteristic
142#6382—21no—
143#6382D411yescharacteristic
144#6382D411yescharacteristic
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic
147#6381D411yescharacteristic
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—22no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2061D711yescharacteristic, complemented
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C23×D7—21no—
170C2×C7×Q8—41no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28#4112yes—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7#4112yes—
222C22⋊Dic7—21no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—44no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—41no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250D56—24no—
251#1132—24no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253#544C2×D711yescharacteristic
254#536—71no—
255C2×#124—71no—
256#520—71no—
257#518—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#478—141no—
267#478—141no—
268#476—141no—
269#474—141no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×SD16—141no—
273C4×D8—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428C2×D711yescharacteristic
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8—71no—
296#382C2×D711yescharacteristic
297#343—71no—
298#343C2×D711yescharacteristic
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339C2×D711yescharacteristic
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—161no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—41no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—22no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—161no—
345C4×D7—161no—
346C4×D7—161no—
347Dic14—21no—
348Dic14—21no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—21no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364AGL(1,ℤ/8)—142no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—141no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—141no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396#117C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—281no—
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—142no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—141no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—142no—
446#95—41no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7#54211yescharacteristic
450C22×C7D4211yescharacteristic
451C22×C7#55111yescharacteristic
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—161no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7#52511yescharacteristic
468C4×C7#53211yescharacteristic
469C4×C7#54711yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—144no—
506D8—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16#116112yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—281no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—284no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42#116112yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7#246111yescharacteristic
561C2×C7#329011yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—141no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—141no—
573Q8—141no—
574Q8—161no—
575Q8—281no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—1121no—
607C2×C4—1121no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×#116111yescharacteristic
612C2×C4C2×#116111yescharacteristic
613C2×C4#655111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—141no—
618C8—141no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—281no—
627C22—282no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—562no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—1121no—
634C22#9028111yescharacteristic
635C22#9032811yescharacteristic
636C22#9042411yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4#9031811yescharacteristic
649C4#9032411yescharacteristic
650C4#9041611yescharacteristic
651C4#9041711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—561no—
655C2—562no—
656C2#1173462111yescharacteristic
657C2#1173773411yescharacteristic
658C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#26851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740919C2semidirect
2. #11740916C2semidirect
3. #11736665C2semidirect
5. C7×#2061C2semidirect
6. #11728433C2semidirect
7. #11728427C2semidirect
8. #11727316C2semidirect
9. #11727305C2semidirect
11. #11726736C2semidirect
13. #11726513C2semidirect
14. #11726499C2semidirect
15. #11726495C2semidirect
159. #2061D7semidirect
623. C7#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409192
#117409162
#117366652
#117366462
C7×#20612
#117284332
#117284272
#117273162
#117273052
#117267402
#117267362
#117265212
#117265132
#117264992
#117264952
#268517