Finite Group Databasebeta

← #13423797

Subgroups — #13423797

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739982C211yesmaximal, characteristic
3#11736397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729484C211yesmaximal, characteristic
7#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727846C211yesmaximal, characteristic
11#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#419C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89987C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89786—21no—
39C4×#1141—21no—
40#89781—21no—
41#89781—21no—
42#89780—21no—
43#89779—21no—
44#89774C2211yescharacteristic
45#89771C2211yescharacteristic
46#89770C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89708C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89587—21no—
54#89586—21no—
55#89581—21no—
56#89577—21no—
57#89572—21no—
58#89569—21no—
59#89567—21no—
60#89564—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26851—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—41no—
82C2×C7×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—22no—
91C2×#1141—21no—
92#6492—41no—
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—41no—
105#6441—41no—
106C4×D28—21no—
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#100—22no—
115#6410—22no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126C7⋊#95—41no—
127#6396—22no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6384D411yescharacteristic
138#6383D411yescharacteristic
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143#6382D411yescharacteristic
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic
147#6381D411yescharacteristic
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—22no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1958—71no—
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885D711yescharacteristic, complemented
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4#4112yes—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—41no—
185C22×C4×C7—41no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—44no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7#4112yes—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1142—24no—
220#1141—24no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×#124C2×D711yescharacteristic
256#520—71no—
257#518C2×D711yescharacteristic
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#478—141no—
267#478—141no—
268#476—141no—
269#474—141no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×SD16—141no—
273C4×D8—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419C2×D711yescharacteristic
282#419C2×D711yescharacteristic
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#100C2×D711yescharacteristic
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339C2×D711yescharacteristic
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—22no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—161no—
329C2×C4×C7—161no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—41no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—81no—
345D28—21no—
346D28—21no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—161no—
350Dic14—21no—
351Dic14—21no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—21no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—142no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—141no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—281no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—141no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396#117C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—142no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—22no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—141no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—142no—
446#95—281no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—161no—
454C22×C7#54211yescharacteristic
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C22×C7#55111yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#53211yescharacteristic
468C4×C7#54711yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—281no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4#115912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—144no—
506D8—144no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—72no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42#115712yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#246111yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563C2×C7#329011yescharacteristic
564D7—81no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—141no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578Q8—1121no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—141no—
584D4—141no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—561no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×#115711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115911yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4#655411yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—141no—
618C8—141no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C7#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22#9018611yescharacteristic
635C22#9028111yescharacteristic
636C22#9035311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9023911yescharacteristic
649C4#9024211yescharacteristic
650C4#9028911yescharacteristic
651C4#9029711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—561no—
656C2#1173216311yescharacteristic
657C2#1173774111yescharacteristic
658C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1885C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1885D7
hypocenterC7#26851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739984C2semidirect
3. #11736397C2semidirect
4. #11736396C2semidirect
5. C7×#1885C2semidirect
7. #11729479C2semidirect
8. #11728092C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
11. #11727826C2semidirect
12. #11726526C2semidirect
13. #11726499C2semidirect
14. #11726495C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
166. #1885D7semidirect
623. C7#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399842
#117399822
#117363972
#117363962
C7×#18852
#117294842
#117294792
#117280922
#117280912
#117278462
#117278262
#117265262
#117264992
#117264952
#117264902
#268517