Finite Group Databasebeta

← #13423798

Subgroups — #13423798

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736171C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729484C211yesmaximal, characteristic
7#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727950C211yesmaximal, characteristic
11#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18#90489C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31C2×#6407C2211yescharacteristic
32#89987C2211yescharacteristic
33#89885C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36#89878C2211yescharacteristic
37#89874C2211yescharacteristic
38#89873C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40#89738C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42#89736C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89587—21no—
46#89586—21no—
47#89581—21no—
48#89577—21no—
49#89572—21no—
50#89569—21no—
51#89567—21no—
52#89564—21no—
53#89557—21no—
54#89538—21no—
55#89535—21no—
56#89533—21no—
57#89531—21no—
58#89530—21no—
59#89529—21no—
60#89528—21no—
61#89347C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89318C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26851—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—41no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—41no—
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83#6507—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—22no—
91C2×#1141—21no—
92#6492—41no—
93C4×C22⋊D7—41no—
94#6489C2311yescharacteristic
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97#6487—41no—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6450—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—22no—
119C7×#95—41no—
120#6410—22no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6407—22no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6393—22no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6392D411yescharacteristic
135#6391D411yescharacteristic
136#6391D411yescharacteristic
137#6390D411yescharacteristic
138#6390D411yescharacteristic
139#6389—21no—
140#6389—21no—
141Dic7⋊C8—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143C8×Dic7—21no—
144C8×Dic7—21no—
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6381—21no—
153#6379—22no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1958D711yescharacteristic, complemented
163#1937—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1860—71no—
168#1772—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4#4112yes—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—41no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—44no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7#4112yes—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—41no—
219#1142—24no—
220#1141—24no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×#124C2×D711yescharacteristic
256#520—71no—
257#518—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#478—141no—
267#478—141no—
268#476—141no—
269#474—141no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×SD16—141no—
273C4×D8—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103C2×D711yescharacteristic
287C2×#103C2×D711yescharacteristic
288C2×#102C2×D711yescharacteristic
289C2×#102C2×D711yescharacteristic
290C2×#101—71no—
291C2×#100—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
296#382C2×D711yescharacteristic
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—41no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—161no—
344C2×Dic7—161no—
345D28—21no—
346D28—21no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—161no—
350Dic14—21no—
351Dic14—21no—
352Dic14—161no—
353C7×C8—21no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—71no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—142no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—71no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—71no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#125—141no—
378#125—141no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—141no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—281no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—281no—
393#117—71no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—281no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#108—142no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#101—142no—
438#100—142no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—141no—
442#97—141no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8—141no—
446#95—41no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—161no—
454C22×C7#54211yescharacteristic
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C22×C7#55111yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7#52511yescharacteristic
465C4×C7#53211yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475C24—21no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—281no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4#115712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505SD16—144no—
506D8—144no—
507M16—72no—
508M16—141no—
509M16—141no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8D4×D711yescharacteristic
524C2×C8D4×D711yescharacteristic
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42#115912yes—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#246111yescharacteristic
562C2×C7#329011yescharacteristic
563C2×C7#329011yescharacteristic
564D7—81no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—141no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578Q8—1121no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—141no—
584D4—141no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—1121no—
607C2×C4—1121no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4C2×#115711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115911yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4#655411yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—142no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22#9018611yescharacteristic
635C22#9036011yescharacteristic
636C22#9040811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4#9023811yescharacteristic
649C4#9024311yescharacteristic
650C4#9028711yescharacteristic
651C4#9030211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—561no—
656C2#1173377211yescharacteristic
657C2#1173928011yescharacteristic
658C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1958C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1958D7
hypocenterC7#26851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736249C2semidirect
2. #11736230C2semidirect
3. #11736176C2semidirect
5. C7×#1958C2semidirect
7. #11729477C2semidirect
8. #11728019C2semidirect
9. #11728017C2semidirect
11. #11727949C2semidirect
12. #11727547C2semidirect
13. #11727533C2semidirect
14. #11727316C2semidirect
15. #11727297C2semidirect
162. #1958D7semidirect
623. C7#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117362492
#117362302
#117361762
#117361712
C7×#19582
#117294842
#117294772
#117280192
#117280172
#117279502
#117279492
#117275472
#117275332
#117273162
#117272972
#268517