Finite Group Databasebeta

← #13423801

Subgroups — #13423801

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2947C211yesmaximal, characteristic
2#11740018C211yesmaximal, characteristic
3#11739995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736273C211yesmaximal, characteristic
5#11729862C211yesmaximal, characteristic
6#11729859C211yesmaximal, characteristic
7#11729419C211yesmaximal, characteristic
8#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728042C211yesmaximal, characteristic
12#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#519C2211yescharacteristic
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#441—21no—
23C7×#440—21no—
24C4×C7×Q16—21no—
25C4×C7×SD16—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#416C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C7×#405C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90006C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42#89794—21no—
43#89793—21no—
44#89792—21no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89768—21no—
50#89768—21no—
51#89767C2211yescharacteristic
52#89749C2211yescharacteristic
53#89743—21no—
54#89742—21no—
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89569—21no—
58#89564—21no—
59#89540—21no—
60#89537—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26852—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—41no—
84C7×#117—21no—
85C7×#117—41no—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6507—21no—
91#6507—22no—
92#6507—22no—
93#6499—21no—
94#6498—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×Dic7⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6453—21no—
106#6451—21no—
107#6441—41no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120#6411—22no—
121#6410—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6398—22no—
132#6396—22no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6389—21no—
136#6389—22no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382D411yescharacteristic
147#6382D411yescharacteristic
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381D411yescharacteristic
151#6381D411yescharacteristic
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947D711yescharacteristic
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1960—71no—
163#1938—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8#4112yes—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—41no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—41no—
197C7×Q16—24no—
198C7×SD16—24no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yes—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—41no—
221C42×C7—41no—
222C42×C7—41no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—44no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7#4112yes—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137C2×D711yescharacteristic
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520C2×D711yescharacteristic
257#519C2×D711yescharacteristic
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—21no—
271#440—21no—
272C4×Q16—21no—
273C4×SD16—21no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#417—71no—
285#416C2×D711yescharacteristic
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#101—71no—
291C2×#101—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405C2×D711yescharacteristic
295C2×#97—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8—21no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—161no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—161no—
349C7×C8—22no—
350C7×C8—21no—
351C7×C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41C22×D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—22no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—141no—
375#125—141no—
376#125—141no—
377#124—141no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389#117—21no—
390#117—41no—
391#117—71no—
392#117C22×D711yescharacteristic
393#117C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—281no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—71no—
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—71no—
402#107—71no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—21no—
406#106—71no—
407#106—71no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—142no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—141no—
416#103—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103C22⋊D711yescharacteristic
429#103C22⋊D711yescharacteristic
430#102—141no—
431#102C22⋊D711yescharacteristic
432#102C22⋊D711yescharacteristic
433#101—142no—
434#101—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437#97—21no—
438#97—142no—
439#97—141no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—141no—
442#95—281no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7#54211yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#55111yescharacteristic
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#53211yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—281no—
483C2×Q8#115712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—24no—
496SD16—24no—
497M16—21no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16#115712yes—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—284no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—72no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#246111yescharacteristic
554C2×C7#328911yescharacteristic
555C2×C7#328911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23#654811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—1121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×#115711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C7#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#9024711yescharacteristic
617C22#9025211yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9023911yescharacteristic
632C4#9024311yescharacteristic
633C4#9048211yescharacteristic
634C4#9051511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1173981211yescharacteristic
639C2#1174145811yescharacteristic
640C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2947C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2947D7
hypocenterC7#26852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739995C2semidirect
8. #11729414C2semidirect
9. #11728433C2semidirect
10. #11728421C2semidirect
12. #11728017C2semidirect
13. #11727982C2semidirect
14. #11727645C2semidirect
15. #11727644C2semidirect
610. C7#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29472
#117400182
#117399952
#117362732
#117298622
#117298592
#117294192
#117294142
#117284332
#117284212
#117280422
#117280172
#117279822
#117276452
#117276442
#268527