Finite Group Databasebeta

← #13423804

Subgroups — #13423804

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740018C211yesmaximal, characteristic
2#11740016C211yesmaximal, characteristic
3#11736691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736322C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C211yesmaximal, characteristic
8#11728126C211yesmaximal, characteristic
9#11728064C211yesmaximal, characteristic
10#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19#90207C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#90006C2211yescharacteristic
27#90005C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89894C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35#89802—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89790—21no—
38C4×#1142—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89770C2211yescharacteristic
41#89769C2211yescharacteristic
42#89768—21no—
43#89768—21no—
44#89743—21no—
45#89742—21no—
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89649—21no—
54#89647—21no—
55#89629—21no—
56#89626—21no—
57#89569—21no—
58#89564—21no—
59#89540—21no—
60#89537—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26852—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6514—22no—
83#6514—22no—
84#6507—21no—
85C2×#1144—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88C2×#1142—21no—
89#6489C2311yescharacteristic
90#6489C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—41no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—41no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6440—41no—
106#6432—22no—
107#6432—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#104—22no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#95—41no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6398—22no—
123#6398—22no—
124#6396—22no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1960—71no—
163#1938—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1860D711yescharacteristic
168#1773—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14#4112yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—41no—
215C42×C7#4112yes—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220#1144—24no—
221#1142—24no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7—44no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520C2×D711yescharacteristic
257#519—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104C2×D711yescharacteristic
281#419—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#417C2×D711yescharacteristic
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#101—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×#97—71no—
296#382C2×D711yescharacteristic
297#343—71no—
298#343C2×D711yescharacteristic
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—21no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—161no—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—161no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41C22×D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360#137—142no—
361#137—142no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8—71no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375#125—141no—
376#125—141no—
377#124—141no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—41no—
389#117—21no—
390#117—71no—
391#117—71no—
392#117—281no—
393#117C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—281no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—71no—
402#107—71no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—21no—
406#106—71no—
407#106—71no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—22no—
413#103—21no—
414#103—71no—
415#103—71no—
416#103—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—21no—
431#102—71no—
432#102—71no—
433#101—142no—
434#101—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437#97—141no—
438#97—141no—
439#97—142no—
440C4×C8—141no—
441C4×C8—141no—
442#95—41no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7#54211yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#55111yescharacteristic
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7#52511yescharacteristic
458C4×C7#53211yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#54811yescharacteristic
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—281no—
484C2×Q8D4×D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—144no—
496SD16—144no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—72no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—281no—
548C42—281no—
549C42#115712yes—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#246111yescharacteristic
554C2×C7#328911yescharacteristic
555C2×C7#328911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23#654811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—1121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4#655111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—141no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C7#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#9024711yescharacteristic
617C22#9028111yescharacteristic
618C22#9033111yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4#9019811yescharacteristic
632C4#9023911yescharacteristic
633C4#9032411yescharacteristic
634C4#9034711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1173187611yescharacteristic
639C2#1173773311yescharacteristic
640C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736691C2semidirect
6. #11728426C2semidirect
10. #11727306C2semidirect
11. #11727297C2semidirect
12. #11726753C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726496C2semidirect
610. C7#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400182
#117400162
#117366912
#117363222
C7×#18602
#117284262
#117281432
#117281262
#117280642
#117273062
#117272972
#117267532
#117267362
#117265192
#117264962
#268527