Finite Group Databasebeta

← #13423808

Subgroups — #13423808

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736647C211yesmaximal, characteristic
2#11736546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736397C211yesmaximal, characteristic
4#11736249C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728470C211yesmaximal, characteristic
7#11728457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728290C211yesmaximal, characteristic
10#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727873C211yesmaximal, characteristic
13#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726757C211yesmaximal, characteristic
15#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90507C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90207C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C7×#419C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28#89997C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33#89894C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89892C2211yescharacteristic
37#89882C2211yescharacteristic
38#89878C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89749C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89645—21no—
47#89625—21no—
48#89624—21no—
49#89623—21no—
50#89622—21no—
51#89601—21no—
52#89601—21no—
53#89587—21no—
54#89586—21no—
55#89581—21no—
56#89577—21no—
57#89572—21no—
58#89569—21no—
59#89567—21no—
60#89564—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26852—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80#6507—21no—
81#6507—22no—
82#6507—22no—
83#6492—41no—
84C4×C22⋊D7—41no—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6472—22no—
93#6472—22no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6441—41no—
105#6440—41no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#108—22no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#101—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124C7⋊#95—41no—
125#6399—22no—
126#6398—22no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6392D411yescharacteristic
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6391D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6389—22no—
142#6389—21no—
143#6389—21no—
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146#6384—21no—
147#6384—21no—
148#6384D411yescharacteristic
149#6384D411yescharacteristic
150#6383D411yescharacteristic
151#6383D411yescharacteristic
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064D711yescharacteristic, complemented
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1960—71no—
163#1938—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14#4112yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—44no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7#4112yes—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250Dic28—24no—
251#1132—24no—
252C2×#137—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520—71no—
257#519—71no—
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108C2×D711yescharacteristic
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427—71no—
279#424C2×D711yescharacteristic
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#419C2×D711yescharacteristic
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#101—71no—
291C2×#101C2×D711yescharacteristic
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×#97—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343C2×D711yescharacteristic
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—41no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—81no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—161no—
342Dic14—22no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—22no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—161no—
349C7×C8—22no—
350C7×C8—21no—
351C7×C8—21no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360#137—142no—
361#137—142no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—141no—
375#125—141no—
376#125—141no—
377#124—141no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—281no—
389#117—71no—
390#117—71no—
391#117—141no—
392#117—281no—
393#117C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—281no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—71no—
399#108—22no—
400#107—21no—
401#107—71no—
402#107—71no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—21no—
406#106—71no—
407#106—71no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412#104—142no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—71no—
431#102—71no—
432#102—141no—
433#101—22no—
434#101—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437#97—142no—
438#97—141no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441C4×C8—141no—
442#95—281no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7#54211yescharacteristic
446C22×C7D4211yescharacteristic
447C22×C7#55111yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#52511yescharacteristic
456C4×C7#53211yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7#54811yescharacteristic
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—281no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—141no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—144no—
496SD16—144no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16#115912yes—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8D4×D711yescharacteristic
516C2×C8D4×D711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—284no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42—72no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—281no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7#246111yescharacteristic
553C2×C7#328911yescharacteristic
554C2×C7#328911yescharacteristic
555D7—81no—
556C23—141no—
557C23#655311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—142no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—142no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—1121no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—1121no—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×#115911yescharacteristic
599C2×C4#655111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—141no—
608C8—141no—
609C8—281no—
610C7#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22#9030011yescharacteristic
617C22#9033411yescharacteristic
618C22#9039611yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4#9028711yescharacteristic
632C4#9029711yescharacteristic
633C4#9032211yescharacteristic
634C4#9032411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2#1173474011yescharacteristic
639C2#1173837811yescharacteristic
640C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#26852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736546C2semidirect
5. C7×#2064C2semidirect
7. #11728457C2semidirect
8. #11728421C2semidirect
10. #11728099C2semidirect
11. #11727982C2semidirect
13. #11727860C2semidirect
15. #11726736C2semidirect
158. #2064D7semidirect
610. C7#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366472
#117365462
#117363972
#117362492
C7×#20642
#117284702
#117284572
#117284212
#117282902
#117280992
#117279822
#117278732
#117278602
#117267572
#117267362
#268527