Finite Group Databasebeta

← #13423812

Subgroups — #13423812

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739992C211yesmaximal, characteristic
3#11736397C211yesmaximal, characteristic
4#11736396C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729549C211yesmaximal, characteristic
7#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727880C211yesmaximal, characteristic
11#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726526C211yesmaximal, characteristic
13#11726500C211yesmaximal, characteristic
14#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#419C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2211yescharacteristic
26#89997C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37C4×#1144—21no—
38#89798—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89794—21no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89774C2211yescharacteristic
45#89771C2211yescharacteristic
46#89770C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89708C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89587—21no—
54#89586—21no—
55#89581—21no—
56#89577—21no—
57#89572—21no—
58#89569—21no—
59#89567—21no—
60#89564—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26852—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C7×#117—41no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—41no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—21no—
89#6505—22no—
90#6505—22no—
91C2×#1143—21no—
92#6492—41no—
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—41no—
105#6441—41no—
106C4×D28—21no—
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#101—22no—
115#6410—22no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126C7⋊#95—41no—
127#6396—22no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6384D411yescharacteristic
138#6383D411yescharacteristic
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143#6382D411yescharacteristic
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic
147#6381D411yescharacteristic
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1960—71no—
163#1938—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886D711yescharacteristic, complemented
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8#4112yes—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—44no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—41no—
216C42×C7—41no—
217C42×C7#4112yes—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1144—24no—
220#1143—24no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544—71no—
254#536—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#520—71no—
257#519C2×D711yescharacteristic
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#479—141no—
267#479—141no—
268#477—141no—
269#475—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#427—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419C2×D711yescharacteristic
283#419C2×D711yescharacteristic
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#101—71no—
291C2×#101C2×D711yescharacteristic
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×#97—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339C2×D711yescharacteristic
302#339C2×D711yescharacteristic
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—41no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—161no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—161no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360#137—142no—
361#137—142no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8—71no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375#125—141no—
376#125—141no—
377#124—141no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—281no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—281no—
389#117—41no—
390#117—71no—
391#117—141no—
392#117C22×D711yescharacteristic
393#117C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#108—142no—
400#107—71no—
401#107—71no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—71no—
406#106—71no—
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—142no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—71no—
431#102—71no—
432#102—141no—
433#101—22no—
434#101—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437#97—141no—
438#97—141no—
439#97—142no—
440C4×C8—141no—
441C4×C8—141no—
442#95—281no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7#54211yescharacteristic
446C22×C7D4211yescharacteristic
447C22×C7#55111yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#53211yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—281no—
484C2×Q8#115912yes—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—141no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—144no—
496SD16—144no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—72no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—141no—
548C42—281no—
549C42#115712yes—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7#246111yescharacteristic
553C2×C7#328911yescharacteristic
554C2×C7#328911yescharacteristic
555D7—81no—
556C23—141no—
557C23#654811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—141no—
567Q8—141no—
568Q8—1121no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—1121no—
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×#115911yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—141no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C7#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22#9018611yescharacteristic
617C22#9028111yescharacteristic
618C22#9035311yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9023911yescharacteristic
632C4#9024211yescharacteristic
633C4#9028911yescharacteristic
634C4#9029711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2#1173216311yescharacteristic
639C2#1173774611yescharacteristic
640C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#26852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739995C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
7. #11729540C2semidirect
8. #11728092C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
11. #11727860C2semidirect
14. #11726496C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
166. #1886D7semidirect
610. C7#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399952
#117399922
#117363972
#117363962
C7×#18862
#117295492
#117295402
#117280922
#117280912
#117278802
#117278602
#117265262
#117265002
#117264962
#117264902
#268527