Finite Group Databasebeta

← #13423814

Subgroups — #13423814

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740916C211yesmaximal, characteristic
3#11739992C211yesmaximal, characteristic
4#11736620C211yesmaximal, characteristic
5#11729655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic
8#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728290C211yesmaximal, characteristic
12#11728100C211yesmaximal, characteristic
13#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728018C211yesmaximal, characteristic
15#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90217C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#479—21no—
24C7×#477—21no—
25C7×#475—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35#89882C2211yescharacteristic
36C2×#6393C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6389C2211yescharacteristic
39#89865—21no—
40#89861—21no—
41#89841—21no—
42#89840—21no—
43#89802—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89798—21no—
46C4×#1143—21no—
47#89776C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89774C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89769C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89749C2211yescharacteristic
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56#89738C2211yescharacteristic
57#89660—21no—
58#89656—21no—
59#89639—21no—
60#89634—21no—
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26852—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C7×#117—41no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#6507—22no—
88#6507—22no—
89C2×#1144—21no—
90#6505—22no—
91#6505—22no—
92C2×#1143—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—21no—
101#6460—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6449—41no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6438—21no—
107C4×D28—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107D411yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×#106—21no—
114C7×#106D411yescharacteristic
115C7×#106D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122#6410—22no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125C7⋊#95—41no—
126#6399—22no—
127#6398—22no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6393—22no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6389—22no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384D411yescharacteristic
142#6384D411yescharacteristic
143#6383—21no—
144#6383D411yescharacteristic
145#6383D411yescharacteristic
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6377—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3082D711yescharacteristic, complemented
157#2947—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#2052—71no—
161#2005—71no—
162#1960—71no—
163#1938—71no—
164#1930—71no—
165#1930—71no—
166#1886—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8#4112yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—41no—
224C42×C7—41no—
225#1144—24no—
226#1143—24no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—44no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7#4112yes—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136#4112yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—71no—
253#544C2×D711yescharacteristic
254#536—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520—71no—
257#519C2×D711yescharacteristic
258#491—141no—
259#489—141no—
260#488—141no—
261#487—141no—
262#485—141no—
263#485—141no—
264#484—141no—
265#483—141no—
266#479—21no—
267#479—21no—
268#477—21no—
269#475—21no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C2×#108—71no—
275#428—71no—
276#428—71no—
277#428C2×D711yescharacteristic
278#427C2×D711yescharacteristic
279#424C2×D711yescharacteristic
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#419—71no—
283#419C2×D711yescharacteristic
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103C2×D711yescharacteristic
290C2×#101—71no—
291C2×#101—71no—
292#408—71no—
293#405—71no—
294#405—71no—
295C2×#97—71no—
296#382—71no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#341—71no—
300#339—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—161no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338D28—21no—
339D28—21no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—161no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349C7×C8—21no—
350C7×C8—21no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—21no—
354C7⋊C8—21no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360#137—142no—
361#137—142no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—142no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#124—141no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—281no—
389#117—41no—
390#117—141no—
391#117C22×D711yescharacteristic
392#117C22×D711yescharacteristic
393#117C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—281no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C42—71no—
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107C22⋊D711yescharacteristic
404#107C22⋊D711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106C22⋊D711yescharacteristic
409#106C22⋊D711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412#104—142no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—71no—
431#102—71no—
432#102—141no—
433#101—142no—
434#101—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437#97—141no—
438#97—141no—
439#97—142no—
440C4×C8—141no—
441C4×C8—141no—
442#95—281no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7#54211yescharacteristic
446C22×C7D4211yescharacteristic
447C22×C7#55111yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53211yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#54811yescharacteristic
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8#116112yes—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—141no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—144no—
496SD16—144no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—72no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—72no—
548C42—141no—
549C42—281no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7#246111yescharacteristic
553C2×C7#328911yescharacteristic
554C2×C7#328911yescharacteristic
555D7—81no—
556C23—141no—
557C23#654811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—141no—
563Q8—141no—
564Q8—161no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—1121no—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×#116111yescharacteristic
598C2×C4#655111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C7#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22#9032811yescharacteristic
617C22#9033111yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9031811yescharacteristic
632C4#9032211yescharacteristic
633C4#9050811yescharacteristic
634C4#9052311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2#1174021211yescharacteristic
639C2#1174145811yescharacteristic
640C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3082C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3082D7
hypocenterC7#26852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3082C2semidirect
5. #11729655C2semidirect
6. #11729414C2semidirect
8. #11728426C2semidirect
9. #11728414C2semidirect
10. #11728298C2semidirect
13. #11728092C2semidirect
15. #11727982C2semidirect
156. #3082D7semidirect
610. C7#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30822
#117409162
#117399922
#117366202
#117296552
#117294142
#117284352
#117284262
#117284142
#117282982
#117282902
#117281002
#117280922
#117280182
#117279822
#268527