Finite Group Databasebeta

← #13423815

Subgroups — #13423815

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736321C211yesmaximal, characteristic
3#11736224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736096C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729860C211yesmaximal, characteristic
7#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20#90503C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28#90005C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89956—21no—
32Q16×Dic7—21no—
33#89936—21no—
34SD16×Dic7—21no—
35#89903C2211yescharacteristic
36#89903C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38#89894C2211yescharacteristic
39#89894C2211yescharacteristic
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42C2×#6395C2211yescharacteristic
43#89878C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45C2×#6389C2211yescharacteristic
46#89748C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48#89736C2211yescharacteristic
49#89572—21no—
50#89571—21no—
51#89568—21no—
52#89567—21no—
53#89566—21no—
54#89563—21no—
55#89536—21no—
56#89532—21no—
57#89509—21no—
58#89509—21no—
59#89508—21no—
60#89507—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#26853—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6510—22no—
82#6510—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84Q8×Dic7—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6503—21no—
89#6500—41no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—41no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
95#6489—21no—
96#6489—41no—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6489C2311yescharacteristic
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487—41no—
103C2×Dic7⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6451—21no—
110#6451—21no—
111C7×#108—22no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#101—22no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119#6411—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409D411yescharacteristic
125#6409D411yescharacteristic
126#6406D411yescharacteristic
127#6406D411yescharacteristic
128#6397—22no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6392—21no—
136#6392—21no—
137#6392D411yescharacteristic
138#6392D411yescharacteristic
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6391D411yescharacteristic
142#6391D411yescharacteristic
143#6389—22no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147Dic7⋊C8—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2052D711yescharacteristic, complemented
161#2004—71no—
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×Q8#4112yes—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—41no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×Dic14—41no—
199C7×Q16—24no—
200C7×SD16—24no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16#4112yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—82no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7#4112yes—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×#137C2×D711yescharacteristic
254#544—71no—
255#535—71no—
256C2×#124—71no—
257#520—71no—
258#519—71no—
259#490—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#486—141no—
263#482—141no—
264#482—141no—
265#481—141no—
266#480—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108C2×D711yescharacteristic
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#418—71no—
285#417C2×D711yescharacteristic
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103C2×D711yescharacteristic
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#101C2×D711yescharacteristic
292C2×#100—71no—
293#408C2×D711yescharacteristic
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343C2×D711yescharacteristic
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—161no—
336C22⋊D7—161no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—161no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353Dic14—161no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41C22×D711yescharacteristic
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×D4—71no—
365#137—22no—
366#137—22no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—141no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383C22⋊Q8—281no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#120—281no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117—71no—
397#117—141no—
398#117—281no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—281no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—281no—
404C2×C42—71no—
405#108—22no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—142no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—71no—
423#103—71no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—21no—
429#102—71no—
430#102—71no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#101—22no—
440#100—142no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—142no—
444#97—141no—
445#97—141no—
446C4×C8—141no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7#54211yescharacteristic
454C22×C7D4211yescharacteristic
455C22×C7#55111yescharacteristic
456C2×D7—82no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—161no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7#52511yescharacteristic
465C4×C7#53211yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476C24—141no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8D4×D711yescharacteristic
488C2×Q8#115912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—24no—
507SD16—24no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16#115912yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—71no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C2×C8D4×D711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4—562no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—284no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—72no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—281no—
558C42—281no—
559C42—281no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#246111yescharacteristic
564C2×C7#328811yescharacteristic
565C2×C7#328911yescharacteristic
566D7—161no—
567C23—21no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—561no—
572C23—561no—
573C23#655311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—1121no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—1121no—
590D4—1121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—141no—
623C8—141no—
624C8—281no—
625C7#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—562no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—1121no—
636C22#9030011yescharacteristic
637C22#9034911yescharacteristic
638C22#9037311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—561no—
650C4#9027711yescharacteristic
651C4#9028711yescharacteristic
652C4#9028911yescharacteristic
653C4#9034611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—1121no—
658C2#1173436011yescharacteristic
659C2#1173837711yescharacteristic
660C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2052C2
socleC22×C7D42
prime radical#90521C22
hypercenter#2052D7
hypocenterC7#26853
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741410C2semidirect
3. #11736224C2semidirect
5. C7×#2052C2semidirect
7. #11728469C2semidirect
8. #11728457C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727981C2semidirect
11. #11727860C2semidirect
12. #11727858C2semidirect
13. #11727752C2semidirect
14. #11726737C2semidirect
15. #11726732C2semidirect
160. #2052D7semidirect
625. C7#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414102
#117363212
#117362242
#117360962
C7×#20522
#117298602
#117284692
#117284572
#117280512
#117279812
#117278602
#117278582
#117277522
#117267372
#117267322
#268537