Finite Group Databasebeta

← #13423817

Subgroups — #13423817

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740825C211yesmaximal, characteristic
3#11740821C211yesmaximal, characteristic
4#11736395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2004C211yesmaximal, characteristic
6#11729859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90503C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25#90006C2211yescharacteristic
26#90005C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89987C2211yescharacteristic
32#89987C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89956—21no—
36Q16×Dic7—21no—
37#89936—21no—
38SD16×Dic7—21no—
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40#89894C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89891C2211yescharacteristic
44#89843—21no—
45#89842—21no—
46#89828—21no—
47#89827—21no—
48#89807—21no—
49#89807—21no—
50#89806—21no—
51#89805—21no—
52#89770C2211yescharacteristic
53#89769C2211yescharacteristic
54#89767C2211yescharacteristic
55#89707C2211yescharacteristic
56C2×#6377C2211yescharacteristic
57#89571—21no—
58#89568—21no—
59#89566—21no—
60#89563—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26853—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×#127—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—22no—
80C7×#124—22no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#120—41no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—41no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—41no—
94#6489—21no—
95#6489—41no—
96#6489C2311yescharacteristic
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—41no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6453—21no—
107#6451—21no—
108#6441—41no—
109#6433—21no—
110#6432—21no—
111C7×#104—22no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#100—22no—
115#6410—22no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130#6406—21no—
131#6406—21no—
132#6406D411yescharacteristic
133#6406D411yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6396—22no—
137#6392—21no—
138#6392—21no—
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6389—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144C8×Dic7—21no—
145#6382—21no—
146#6382D411yescharacteristic
147#6382D411yescharacteristic
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2004D711yescharacteristic
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×Q8#4112yes—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—41no—
189C2×C7×D4—41no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—41no—
198C2×Dic14—41no—
199C7×Q16—24no—
200C7×SD16—24no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16#4112yes—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7#4112yes—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—82no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—41no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×#137C2×D711yescharacteristic
254#544—71no—
255#535C2×D711yescharacteristic
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#520—71no—
258#519—71no—
259#490—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#486—141no—
263#482—141no—
264#482—141no—
265#481—141no—
266#480—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104C2×D711yescharacteristic
282#419C2×D711yescharacteristic
283#418—71no—
284#418—71no—
285#417—71no—
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#101—71no—
292C2×#100C2×D711yescharacteristic
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339C2×D711yescharacteristic
304C23×C7—21no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—161no—
326C7×D4—161no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—161no—
353Dic14—161no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—21no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41C22×D711yescharacteristic
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365#137—22no—
366#137—22no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—21no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383C22⋊Q8—281no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117—141no—
397#117—281no—
398#117C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—281no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#108—142no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—22no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#101—142no—
440#100—22no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—141no—
444#97—141no—
445#97—142no—
446C4×C8—141no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7#54211yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#53211yescharacteristic
468C4×C7#54711yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8D4×D711yescharacteristic
488C2×Q8#115912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—24no—
507SD16—24no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16#115912yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42—281no—
558C42—281no—
559C42#115912yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7#246111yescharacteristic
565C2×C7#328811yescharacteristic
566C2×C7#328911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#654811yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—1121no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4C2×#115911yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—141no—
622C8—141no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C7#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#9027811yescharacteristic
637C22#9028111yescharacteristic
638C22#9029411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9027711yescharacteristic
651C4#9028911yescharacteristic
652C4#9030211yescharacteristic
653C4#9040711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#1173412511yescharacteristic
659C2#1173773911yescharacteristic
660C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#26853
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741410C2semidirect
4. #11736395C2semidirect
6. #11729859C2semidirect
7. #11729480C2semidirect
8. #11729478C2semidirect
9. #11728126C2semidirect
10. #11728117C2semidirect
11. #11728092C2semidirect
12. #11727829C2semidirect
13. #11727826C2semidirect
14. #11726496C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
625. C7#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414102
#117408252
#117408212
#117363952
C7×#20042
#117298592
#117294802
#117294782
#117281262
#117281172
#117280922
#117278292
#117278262
#117264962
#117264892
#268537