Finite Group Databasebeta

← #13423824

Subgroups — #13423824

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736364C211yesmaximal, characteristic
3#11736182C211yesmaximal, characteristic
4#11736016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727838C211yesmaximal, characteristic
10#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90207C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27#89987C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6399C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89901C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34#89893C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36#89891C2211yescharacteristic
37#89885C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89770C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89649—21no—
46#89647—21no—
47#89629—21no—
48#89626—21no—
49#89556—21no—
50#89551—21no—
51#89549—21no—
52#89546—21no—
53#89540—21no—
54#89537—21no—
55#89536—21no—
56#89532—21no—
57#89488—21no—
58#89482—21no—
59C4×Dic28—21no—
60C4×#1132—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#341C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26853—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6516—41no—
78C2×C22⋊Dic7—41no—
79#6503—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83#6499—22no—
84#6499—22no—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—41no—
89C2×Dic7⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6472—22no—
94#6472—22no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6440—41no—
107C4×D28—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#100—22no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6399—22no—
125#6398—22no—
126#6396—22no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390D411yescharacteristic
140#6390D411yescharacteristic
141#6389—21no—
142#6389—22no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145C8×Dic7—21no—
146#6384—21no—
147#6384—21no—
148#6384—21no—
149#6383—21no—
150#6382D411yescharacteristic
151#6382D411yescharacteristic
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931D711yescharacteristic, complemented
165#1930—71no—
166#1888—71no—
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic14#4112yes—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16#4112yes—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—44no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7#4112yes—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251Dic28—24no—
252#1132—24no—
253C2×#137—71no—
254#544—71no—
255#535—71no—
256C2×#124—71no—
257#520—71no—
258#519—71no—
259#490—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#486—141no—
263#482—141no—
264#482—141no—
265#481—141no—
266#480—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428C2×D711yescharacteristic
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#418—71no—
284#418C2×D711yescharacteristic
285#417—71no—
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102C2×D711yescharacteristic
291C2×#101—71no—
292C2×#100C2×D711yescharacteristic
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405C2×D711yescharacteristic
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343C2×D711yescharacteristic
300#341C2×D711yescharacteristic
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—161no—
328C22⋊D7—161no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—81no—
342D28—21no—
343D28—21no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—161no—
347Dic14—22no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14—22no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—161no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—71no—
363C22×Q8—71no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365#137—142no—
366#137—142no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—141no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382#124—141no—
383C22⋊Q8—281no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#120—281no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117—141no—
397#117—281no—
398#117C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—281no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—281no—
404C2×C42—71no—
405#108—142no—
406#107—21no—
407#107—71no—
408#107—71no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—21no—
412#106—71no—
413#106—71no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—142no—
419#103—71no—
420#103—71no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#101—142no—
440#100—22no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—21no—
444#97—142no—
445#97—141no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7#54211yescharacteristic
456C22×C7D4211yescharacteristic
457C22×C7#55111yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7#52511yescharacteristic
465C4×C7#53211yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480#41—141no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—281no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16#115712yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—71no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C2×C8D4×D711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—284no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—72no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—281no—
558C42—281no—
559C42—281no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—161no—
563C2×C7#246111yescharacteristic
564C2×C7#328811yescharacteristic
565C2×C7#328911yescharacteristic
566D7—81no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—141no—
573C23#655311yescharacteristic
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—1121no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—141no—
586D4—141no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—1121no—
590D4—1121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—141no—
623C8—141no—
624C8—281no—
625C7#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22#9022511yescharacteristic
637C22#9030011yescharacteristic
638C22#9039611yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—282no—
649C4—561no—
650C4#9023811yescharacteristic
651C4#9023911yescharacteristic
652C4#9034611yescharacteristic
653C4#9036811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—561no—
658C2#1173295711yescharacteristic
659C2#1173837811yescharacteristic
660C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7D42
prime radical#90496C22
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#26853
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736691C2semidirect
4. #11736016C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728079C2semidirect
8. #11727913C2semidirect
10. #11727829C2semidirect
11. #11727644C2semidirect
12. #11726741C2semidirect
13. #11726732C2semidirect
14. #11726684C2semidirect
15. #11726673C2semidirect
164. #1931D7semidirect
625. C7#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366912
#117363642
#117361822
#117360162
C7×#19312
#117284342
#117280792
#117279132
#117278382
#117278292
#117276442
#117267412
#117267322
#117266842
#117266732
#268537