Finite Group Databasebeta

← #13423827

Subgroups — #13423827

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736365C211yesmaximal, characteristic
4#11736364C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729485C211yesmaximal, characteristic
7#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19#90496C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#418C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25#89997C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37C4×#1144—21no—
38#89798—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89794—21no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89774C2211yescharacteristic
45#89771C2211yescharacteristic
46#89770C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89707C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89556—21no—
54#89551—21no—
55#89549—21no—
56#89546—21no—
57#89540—21no—
58#89537—21no—
59#89536—21no—
60#89532—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26853—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C7×#117—41no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6516—41no—
85C2×#1144—21no—
86#6505—22no—
87#6505—22no—
88C2×#1143—21no—
89#6503—21no—
90#6501—21no—
91#6501—21no—
92#6499—21no—
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—41no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6451—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6441—41no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#101—22no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6407—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6396—22no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6384D411yescharacteristic
138#6383D411yescharacteristic
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143#6382D411yescharacteristic
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic
147#6381D411yescharacteristic
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3082—71no—
157#2947—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#2052—71no—
161#2004—71no—
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1888D711yescharacteristic, complemented
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8#4112yes—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—44no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—41no—
218C42×C7—41no—
219C42×C7#4112yes—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223#1144—24no—
224#1143—24no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7—82no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—41no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136#4112yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×#137—71no—
254#544—71no—
255#535—71no—
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#520—71no—
258#519C2×D711yescharacteristic
259#490—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#486—141no—
263#482—141no—
264#482—141no—
265#481—141no—
266#480—141no—
267#479—141no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#475—141no—
271#441—141no—
272#440—141no—
273C4×Q16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#418C2×D711yescharacteristic
285#417—71no—
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#101C2×D711yescharacteristic
292C2×#100—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339C2×D711yescharacteristic
303#339C2×D711yescharacteristic
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—161no—
338C22⋊D7—161no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7—81no—
346D28—21no—
347D28—21no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—161no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353Dic14—161no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—71no—
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365#137—142no—
366#137—142no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—141no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—141no—
383C22⋊Q8—281no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#120—281no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—41no—
395#117—71no—
396#117—141no—
397#117C22×D711yescharacteristic
398#117C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—281no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#108—142no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—142no—
419#103—71no—
420#103—71no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—71no—
433#102—71no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#101—22no—
440#100—142no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—141no—
444#97—141no—
445#97—142no—
446C4×C8—141no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7#54211yescharacteristic
456C22×C7D4211yescharacteristic
457C22×C7#55111yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7#52511yescharacteristic
468C4×C7#53211yescharacteristic
469C4×C7#54711yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480#41—141no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8#115912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—72no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16—141no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—562no—
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—141no—
558C42—281no—
559C42#115712yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—161no—
563C2×C7#246111yescharacteristic
564C2×C7#328811yescharacteristic
565C2×C7#328911yescharacteristic
566D7—81no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—141no—
573C23#654811yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—141no—
579Q8—141no—
580Q8—1121no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—141no—
586D4—141no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—1121no—
590D4—1121no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—141no—
620C8—141no—
621C8—141no—
622C8—141no—
623C8—142no—
624C8—281no—
625C7#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22#9018611yescharacteristic
637C22#9028111yescharacteristic
638C22#9035311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9023911yescharacteristic
651C4#9024211yescharacteristic
652C4#9028911yescharacteristic
653C4#9029711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—561no—
658C2#1173216311yescharacteristic
659C2#1173773211yescharacteristic
660C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1888C2
socleC22×C7D42
prime radical#90496C22
hypercenter#1888D7
hypocenterC7#26853
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739995C2semidirect
2. #11739992C2semidirect
5. C7×#1888C2semidirect
7. #11729480C2semidirect
8. #11728072C2semidirect
9. #11728071C2semidirect
10. #11727880C2semidirect
11. #11727860C2semidirect
12. #11726525C2semidirect
13. #11726500C2semidirect
14. #11726496C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
166. #1888D7semidirect
625. C7#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399952
#117399922
#117363652
#117363642
C7×#18882
#117294852
#117294802
#117280722
#117280712
#117278802
#117278602
#117265252
#117265002
#117264962
#117264892
#268537