Finite Group Databasebeta

← #13423830

Subgroups — #13423830

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741375C211yesmaximal, characteristic
2#11736322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#11729850C211yesmaximal, characteristic
7#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic
20C2×#6499C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28#90005C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89936—21no—
32SD16×Dic7—21no—
33#89924—21no—
34D8×Dic7—21no—
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89894C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89893C2211yescharacteristic
40#89892C2211yescharacteristic
41#89892C2211yescharacteristic
42#89878C2211yescharacteristic
43C2×#6390C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45C2×#6389C2211yescharacteristic
46#89748C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48#89736C2211yescharacteristic
49#89569—21no—
50#89564—21no—
51#89540—21no—
52#89538—21no—
53#89537—21no—
54#89535—21no—
55#89533—21no—
56#89531—21no—
57#89495—21no—
58#89495—21no—
59#89494—21no—
60#89493—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#26854—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—41no—
81C2×C22⋊Dic7—41no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—21no—
84#6499—21no—
85#6499—22no—
86#6499—22no—
87#6498—41no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—41no—
94#6489—21no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—41no—
103C2×Dic7⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6451—21no—
110#6451—21no—
111C7×#108—22no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#100—22no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119#6411—22no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6409D411yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406D411yescharacteristic
127#6406D411yescharacteristic
128#6398—22no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6392D411yescharacteristic
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391D411yescharacteristic
136#6391D411yescharacteristic
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6389—22no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147Dic7⋊C8—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6384—21no—
151#6384—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3137—71no—
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2051D711yescharacteristic
161#2003—71no—
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—41no—
199C7×SD16—24no—
200C7×D8—24no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16#4112yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—44no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7#4112yes—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
254#544—71no—
255#536—71no—
256C2×#124—71no—
257#520—71no—
258#518—71no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#488—141no—
262#487—141no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#442—141no—
272#440—141no—
273C4×SD16—141no—
274C4×D8—141no—
275C2×#108C2×D711yescharacteristic
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#419—71no—
284#418—71no—
285#417C2×D711yescharacteristic
286#416—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102C2×D711yescharacteristic
291C2×#101—71no—
292C2×#100C2×D711yescharacteristic
293#408C2×D711yescharacteristic
294#405—71no—
295#405—71no—
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343C2×D711yescharacteristic
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—81no—
346C2×Dic7—161no—
347C2×Dic7—161no—
348C2×Dic7—161no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—161no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41C22×D711yescharacteristic
363C22×Q8—71no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367C2×SD16—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#123—281no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—281no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—71no—
395#117—71no—
396#117—71no—
397#117—141no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—281no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—281no—
403C2×C22⋊C4—281no—
404C2×C42—71no—
405#108—22no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—142no—
419#103—21no—
420#103—71no—
421#103—71no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—71no—
434#102—71no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#101—142no—
440#100—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—142no—
444#97—141no—
445#97—141no—
446C4×C8—141no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7#54211yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7#52511yescharacteristic
464C4×C7#53211yescharacteristic
465C4×C7#54711yescharacteristic
466C4×C7#54811yescharacteristic
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8D4×D711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4D4×D711yescharacteristic
496C2×D4#115912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—24no—
507D8—24no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16#115912yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—71no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C2×C8D4×D711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4—562no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—284no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C42—72no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—281no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#246111yescharacteristic
565C2×C7#328811yescharacteristic
566C2×C7#328911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#655311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—1121no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4—1121no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—141no—
623C8—141no—
624C8—281no—
625C7#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#9030011yescharacteristic
637C22#9034911yescharacteristic
638C22#9037311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9027711yescharacteristic
651C4#9028711yescharacteristic
652C4#9028911yescharacteristic
653C4#9034611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#1173436011yescharacteristic
659C2#1173837811yescharacteristic
660C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2051C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D7
hypocenterC7#26854
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736322C2semidirect
3. #11736176C2semidirect
4. #11736097C2semidirect
7. #11728471C2semidirect
8. #11728457C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727913C2semidirect
11. #11727826C2semidirect
12. #11727823C2semidirect
13. #11727752C2semidirect
14. #11726736C2semidirect
15. #11726732C2semidirect
625. C7#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413752
#117363222
#117361762
#117360972
C7×#20512
#117298502
#117284712
#117284572
#117280512
#117279132
#117278262
#117278232
#117277522
#117267362
#117267322
#268547