Finite Group Databasebeta

← #13423833

Subgroups — #13423833

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736265C211yesmaximal, characteristic
5#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729621C211yesmaximal, characteristic
7#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728061C211yesmaximal, characteristic
10#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21#90212C2211yescharacteristic
22C7×#491—21no—
23C7×#489—21no—
24C7×#488—21no—
25C7×#487—21no—
26C7×#419C2211yescharacteristic
27C7×#417C2211yescharacteristic
28C7×#416C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C7×#405C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90006C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89859—21no—
42#89856—21no—
43#89838—21no—
44#89838—21no—
45#89817—21no—
46#89817—21no—
47#89816—21no—
48#89815—21no—
49#89773C2211yescharacteristic
50#89771C2211yescharacteristic
51#89770C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89748C2211yescharacteristic
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89589—21no—
58#89560—21no—
59#89557—21no—
60#89528—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26854—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—41no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—41no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#6512—22no—
87#6512—22no—
88#6510—22no—
89#6510—22no—
90Q8×Dic7—21no—
91C2×#1143—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—41no—
94C2×#1141—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
96#6489—21no—
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—21no—
107#6456—21no—
108D7×C22⋊C4—41no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103D411yescharacteristic
117C7×#103D411yescharacteristic
118C7×#102—21no—
119C7×#102D411yescharacteristic
120C7×#102D411yescharacteristic
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123#6411—22no—
124#6410—22no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6409—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6397—22no—
132#6396—22no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6389—21no—
136#6389—22no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381D411yescharacteristic
151#6381D411yescharacteristic
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3137D711yescharacteristic, complemented
155#3097—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#2051—71no—
161#2003—71no—
162#1959—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1930—71no—
166#1885—71no—
167#1859—71no—
168#1773—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—41no—
181C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—41no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28#4112yes—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—41no—
225#1143—24no—
226#1141—24no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—82no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7#4112yes—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136#4112yes—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
254#544C2×D711yescharacteristic
255#536C2×D711yescharacteristic
256C2×#124—71no—
257#520—71no—
258#518—71no—
259#491—21no—
260#489—21no—
261#488—21no—
262#487—21no—
263#485—141no—
264#485—141no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#442—141no—
272#440—141no—
273C4×SD16—141no—
274C4×D8—141no—
275C2×#108—71no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#427—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#419C2×D711yescharacteristic
284#418—71no—
285#417C2×D711yescharacteristic
286#416C2×D711yescharacteristic
287C2×#103—71no—
288C2×#103C2×D711yescharacteristic
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#101—71no—
292C2×#100—71no—
293#408—71no—
294#405—71no—
295#405C2×D711yescharacteristic
296C2×#97—71no—
297#384—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#341—71no—
301#339—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—161no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—161no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352C4×D7—161no—
353C4×D7—161no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—21no—
359C7⋊C8—21no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41C22×D711yescharacteristic
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×D4—71no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—71no—
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#124—21no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—281no—
394#117—71no—
395#117—141no—
396#117C22×D711yescharacteristic
397#117C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—281no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—281no—
403C2×C22⋊C4—281no—
404C2×C42—71no—
405#108—142no—
406#107—71no—
407#107—71no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#104—142no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103C22⋊D711yescharacteristic
429#103C22⋊D711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102C22⋊D711yescharacteristic
438#102C22⋊D711yescharacteristic
439#101—142no—
440#100—142no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—21no—
444#97—142no—
445#97—141no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7#54211yescharacteristic
454C22×C7D4211yescharacteristic
455C22×C7#55111yescharacteristic
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—161no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#52511yescharacteristic
469C4×C7#53211yescharacteristic
470C4×C7#54711yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476C24—141no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—144no—
507D8—144no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—72no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515M16—141no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—562no—
541C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—284no—
553C22⋊C4—281no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—72no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—281no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#246111yescharacteristic
564C2×C7#328811yescharacteristic
565C2×C7#328911yescharacteristic
566D7—82no—
567C23—21no—
568C23—142no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—561no—
572C23—561no—
573C23#654811yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—161no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—1121no—
609C2×C4—1121no—
610C2×C4—1121no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—141no—
622C8—141no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C7#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—1121no—
636C22#9036011yescharacteristic
637C22#9037011yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—282no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—561no—
650C4#9035911yescharacteristic
651C4#9036811yescharacteristic
652C4#9051511yescharacteristic
653C4#9051911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—562no—
658C2#1174040911yescharacteristic
659C2#1174146011yescharacteristic
660C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3137C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#3137D7
hypocenterC7#26854
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3137C2semidirect
2. #11740919C2semidirect
3. #11740842C2semidirect
5. #11729654C2semidirect
7. #11728097C2semidirect
8. #11728091C2semidirect
10. #11728051C2semidirect
11. #11728042C2semidirect
12. #11728017C2semidirect
13. #11727981C2semidirect
14. #11727646C2semidirect
15. #11727644C2semidirect
154. #3137D7semidirect
625. C7#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31372
#117409192
#117408422
#117362652
#117296542
#117296212
#117280972
#117280912
#117280612
#117280512
#117280422
#117280172
#117279812
#117276462
#117276442
#268547