Finite Group Databasebeta

← #13423846

Subgroups — #13423846

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729848C211yesmaximal, characteristic
6#11729847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#518C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#442—21no—
23C7×#440—21no—
24C4×C7×SD16—21no—
25C4×C7×D8—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#416C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C7×#405C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90006C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89781—21no—
43#89780—21no—
44#89779—21no—
45#89775—21no—
46#89775—21no—
47#89773C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89771C2211yescharacteristic
50#89770C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89749C2211yescharacteristic
53#89740—21no—
54#89739—21no—
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89572—21no—
58#89567—21no—
59#89536—21no—
60#89532—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—41no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—41no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—41no—
91#6510—21no—
92#6503—21no—
93#6503—22no—
94#6503—22no—
95#6500—41no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6453—21no—
106#6451—21no—
107#6441—41no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#103D411yescharacteristic, complemented
113C7×#103D411yescharacteristic, complemented
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102D411yescharacteristic, complemented
117C7×#102D411yescharacteristic, complemented
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120#6411—22no—
121#6409—21no—
122#6407—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6397—22no—
132#6396—22no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6389—21no—
136#6389—22no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382D411yescharacteristic, complemented
147#6382D411yescharacteristic, complemented
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381D411yescharacteristic, complemented
151#6381D411yescharacteristic, complemented
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946D711yescharacteristic, complemented
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C23×D7—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4#4112yes—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7—41no—
188C22×C4×C7—41no—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C2×C22⋊D7—41no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C2×C22⋊D7—82no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×SD16—24no—
205C7×D8—24no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—41no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—41no—
228C22⋊Dic7—21no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7#4112yes—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
255#544—71no—
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520C2×D711yescharacteristic
259#518C2×D711yescharacteristic
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—21no—
273#440—21no—
274C4×SD16—21no—
275C4×D8—21no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428C2×D711yescharacteristic
280#427—71no—
281#424—71no—
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#417—71no—
287#416C2×D711yescharacteristic
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102C2×D711yescharacteristic
292C2×#100—71no—
293C2×#100—71no—
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405C2×D711yescharacteristic
297C2×#97—71no—
298#382—71no—
299#343—71no—
300#343—71no—
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—161no—
337C2×C4×C7—161no—
338C2×C4×C7—161no—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
345C22⋊D7—88no—
346C22⋊D7—161no—
347C22⋊D7—161no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359Dic14—161no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×D4—71no—
370C22×D4—281no—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—142no—
385#127—142no—
386#127—141no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—281no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—41no—
401#117—21no—
402#117—71no—
403#117C22×D711yescharacteristic
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C42—71no—
410#108—142no—
411#107—21no—
412#107—71no—
413#107—71no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#106—21no—
417#106—71no—
418#106—71no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#104—142no—
424#103—141no—
425#103C22⋊D711yescharacteristic, complemented
426#103C22⋊D711yescharacteristic, complemented
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102C22⋊D711yescharacteristic, complemented
443#102C22⋊D711yescharacteristic, complemented
444#100—142no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—21no—
449#97—142no—
450#97—141no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—141no—
453#95—281no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—161no—
464C22×C7#54211yescharacteristic
465C22×C7D4211yescharacteristic
466C22×C7#55111yescharacteristic
467C2×D7—82no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53211yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486C24—21no—
487C24—141no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4#115712yes—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—24no—
522D8—24no—
523M16—21no—
524M16—141no—
525M16—141no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16#115712yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—72no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#246111yescharacteristic
576C2×C7#328811yescharacteristic
577C2×C7#328811yescharacteristic
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#654811yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—1121no—
594D4—21no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4C2×#115711yescharacteristic
629C2×C4C2×#115711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4#655411yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—141no—
638C8—141no—
639C8—281no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—562no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—1121no—
658C22#9024711yescharacteristic
659C22#9025211yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—282no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4#9023911yescharacteristic
672C4#9024311yescharacteristic
673C4#9048211yescharacteristic
674C4#9051511yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—1121no—
680C2#1173981211yescharacteristic
681C2#1174145411yescharacteristic
682C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2946C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729848C2
hypercenter#2946D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2946C2semidirect
2. #11740011C2semidirect
3. #11739984C2semidirect
4. #11736272C2semidirect
6. #11729847C2semidirect
7. #11729419C2semidirect
8. #11729404C2semidirect
9. #11728430C2semidirect
10. #11728421C2semidirect
11. #11728042C2semidirect
12. #11727949C2semidirect
13. #11727914C2semidirect
14. #11727646C2semidirect
15. #11727644C2semidirect
112. C7×#103D4semidirect
113. C7×#103D4semidirect
116. C7×#102D4semidirect
117. C7×#102D4semidirect
146. #6382D4semidirect
147. #6382D4semidirect
150. #6381D4semidirect
151. #6381D4semidirect
157. #2946D7semidirect
425. #103C22⋊D7semidirect
426. #103C22⋊D7semidirect
442. #102C22⋊D7semidirect
443. #102C22⋊D7semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29462
#117400112
#117399842
#117362722
#117298482
#117298472
#117294192
#117294042
#117284302
#117284212
#117280422
#117279492
#117279142
#117276462
#117276442
#268557