Finite Group Databasebeta

← #13423847

Subgroups — #13423847

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2002C211yesmaximal, characteristic
6#11729847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90489C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25#90006C2211yescharacteristic
26#90005C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30#89987C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89936—21no—
36SD16×Dic7—21no—
37#89924—21no—
38D8×Dic7—21no—
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40#89894C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89891C2211yescharacteristic
44#89843—21no—
45#89842—21no—
46#89828—21no—
47#89827—21no—
48#89807—21no—
49#89807—21no—
50#89806—21no—
51#89805—21no—
52#89770C2211yescharacteristic
53#89769C2211yescharacteristic
54#89767C2211yescharacteristic
55#89708C2211yescharacteristic
56C2×#6377C2211yescharacteristic
57#89538—21no—
58#89535—21no—
59#89533—21no—
60#89531—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4—41no—
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C7×#127—21no—
79C7×#127—22no—
80C7×#127—22no—
81C7×#124—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#120—41no—
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—41no—
88Q8×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—41no—
95#6489—21no—
96#6489C2311yescharacteristic
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6453—21no—
106#6451—21no—
107#6441—41no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×#104—22no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#100—22no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic, complemented
116#6409D411yescharacteristic, complemented
117#6407—22no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130#6406—21no—
131#6406D411yescharacteristic, complemented
132#6406D411yescharacteristic, complemented
133C7⋊#95—41no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6396—22no—
137#6392—21no—
138#6392—21no—
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6389—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144C8×Dic7—21no—
145#6382—21no—
146#6382D411yescharacteristic, complemented
147#6382D411yescharacteristic, complemented
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic, complemented
150#6381D411yescharacteristic, complemented
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002D711yescharacteristic
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C24×C7—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—44no—
189C2×C7×D4—41no—
190C2×C7×D4—41no—
191C2×C7×D4—82no—
192C2×C7×D4—82no—
193C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×D4#4112yes—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—41no—
201C22×Dic7—41no—
202C22×Dic7—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×SD16—24no—
205C7×D8—24no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16#4112yes—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7#4112yes—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
255#544—71no—
256#535C2×D711yescharacteristic
257C2×#127C2×D711yescharacteristic
258#520—71no—
259#518—71no—
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#427—71no—
281#424—71no—
282C2×#104C2×D711yescharacteristic
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418C2×D711yescharacteristic
286#417—71no—
287#416—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#100—71no—
293C2×#100C2×D711yescharacteristic
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97—71no—
298#382—71no—
299#343—71no—
300#343—71no—
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339C2×D711yescharacteristic
305C23×C7—21no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7—81no—
315C23×C7—81no—
316C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—88no—
332C7×D4—161no—
333C7×D4—161no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—161no—
357C2×Dic7—161no—
358C2×Dic7—161no—
359Dic14—161no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×D4—41no—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—21no—
385#127—22no—
386#127—22no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#124—21no—
390C22⋊Q8—281no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401#117—71no—
402#117—71no—
403#117—141no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—281no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#108—142no—
411#107—71no—
412#107—71no—
413#107—141no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#106—71no—
417#106—71no—
418#106—141no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#104—22no—
424#103—71no—
425#103—71no—
426#103—141no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—71no—
430#102—71no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450#97—142no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—281no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—82no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—161no—
468C22×C7—161no—
469C22×C7#54211yescharacteristic
470C22×C7D4211yescharacteristic
471C22×C7#55111yescharacteristic
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7#52511yescharacteristic
477C4×C7#53211yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4D4×D711yescharacteristic
512C2×D4#115912yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—24no—
522D8—24no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16#115912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—71no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42—281no—
570C42#115912yes—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7—161no—
576C2×C7#246111yescharacteristic
577C2×C7#328811yescharacteristic
578C2×C7#328811yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23#654811yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—1121no—
594D4—21no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—88no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—1121no—
626C2×C4—1121no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#115911yescharacteristic
631C2×C4C2×#115911yescharacteristic
632C2×C4C2×#115911yescharacteristic
633C2×C4#655411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—141no—
637C8—141no—
638C8—141no—
639C8—141no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#9027811yescharacteristic
659C22#9028111yescharacteristic
660C22#9029411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#9027711yescharacteristic
672C4#9028911yescharacteristic
673C4#9030211yescharacteristic
674C4#9040711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#1173412511yescharacteristic
681C2#1173772511yescharacteristic
682C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2002C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741375C2semidirect
2. #11740825C2semidirect
3. #11740821C2semidirect
4. #11736363C2semidirect
6. #11729847C2semidirect
7. #11729519C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11728126C2semidirect
10. #11728118C2semidirect
11. #11728072C2semidirect
12. #11727829C2semidirect
13. #11727826C2semidirect
14. #11726496C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
115. #6409D4semidirect
116. #6409D4semidirect
131. #6406D4semidirect
132. #6406D4semidirect
146. #6382D4semidirect
147. #6382D4semidirect
149. #6381D4semidirect
150. #6381D4semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413752
#117408252
#117408212
#117363632
C7×#20022
#117298472
#117295192
#117295172
#117281262
#117281182
#117280722
#117278292
#117278262
#117264962
#117264902
#268557