Finite Group Databasebeta

← #13423849

Subgroups — #13423849

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728139C211yesmaximal, characteristic
8#11728126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#90006C2211yescharacteristic
27#90005C2211yescharacteristic
28#89903C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33#89894C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89786—21no—
38C4×#1141—21no—
39#89775—21no—
40#89775—21no—
41#89773C2211yescharacteristic
42#89770C2211yescharacteristic
43#89769C2211yescharacteristic
44#89740—21no—
45#89739—21no—
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89663—21no—
54#89662—21no—
55#89643—21no—
56#89642—21no—
57#89572—21no—
58#89567—21no—
59#89536—21no—
60#89532—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—41no—
77C7×#117—21no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6512—22no—
84#6512—22no—
85#6510—21no—
86C2×#1143—21no—
87#6503—21no—
88#6500—41no—
89C2×#1141—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6489C2311yescharacteristic
93#6489C2311yescharacteristic
94#6487—41no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105D7×C22⋊C4—41no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#104—22no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#95—41no—
116#6409D411yescharacteristic, complemented
117#6409D411yescharacteristic, complemented
118#6406D411yescharacteristic, complemented
119#6406D411yescharacteristic, complemented
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6397—22no—
123#6397—22no—
124#6396—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic, complemented
146#6382D411yescharacteristic, complemented
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic, complemented
150#6381D411yescharacteristic, complemented
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860D711yescharacteristic, complemented
168#1773—71no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—41no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—82no—
199C2×D28—82no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—41no—
222C42×C7#4112yes—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1143—24no—
226#1141—24no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136#4112yes—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255#544—71no—
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520C2×D711yescharacteristic
259#518—71no—
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428C2×D711yescharacteristic
280#427—71no—
281#424—71no—
282C2×#104C2×D711yescharacteristic
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#417C2×D711yescharacteristic
287#416—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#100—71no—
293C2×#100—71no—
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97—71no—
298#382C2×D711yescharacteristic
299#343—71no—
300#343C2×D711yescharacteristic
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339C2×D711yescharacteristic
305C23×C7—21no—
306C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×D7—22no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—161no—
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
342C22⋊D7—161no—
343C22⋊D7—161no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—88no—
357C4×D7—161no—
358C4×D7—161no—
359Dic14—161no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—22no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—281no—
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—142no—
385#127—141no—
386#127—142no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—281no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401#117—21no—
402#117—71no—
403#117—71no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—281no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#108—142no—
411#107—21no—
412#107—71no—
413#107—71no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#106—21no—
417#106—71no—
418#106—71no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#104—22no—
424#103—21no—
425#103—71no—
426#103—71no—
427#102—21no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450#97—142no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—41no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7#54211yescharacteristic
460C22×C7D4211yescharacteristic
461C22×C7#55111yescharacteristic
462C2×D7—42no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—161no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53211yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486C24—141no—
487C24—141no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—144no—
522D8—144no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—72no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—71no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—141no—
569C42—141no—
570C42#115712yes—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7#246111yescharacteristic
575C2×C7#328811yescharacteristic
576C2×C7#328811yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#654811yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—1121no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—1121no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C2×#115711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4#655111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—141no—
637C8—141no—
638C8—141no—
639C8—141no—
640C8—142no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—282no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—1121no—
657C22—1121no—
658C22#9024711yescharacteristic
659C22#9028111yescharacteristic
660C22#9033111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4#9019811yescharacteristic
672C4#9023911yescharacteristic
673C4#9032411yescharacteristic
674C4#9034711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—562no—
679C2—1121no—
680C2#1173187611yescharacteristic
681C2#1173773211yescharacteristic
682C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728139C2
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740011C2semidirect
2. #11740009C2semidirect
3. #11736687C2semidirect
4. #11736321C2semidirect
5. C7×#1860C2semidirect
6. #11728427C2semidirect
8. #11728126C2semidirect
9. #11728061C2semidirect
10. #11727307C2semidirect
11. #11727297C2semidirect
12. #11726750C2semidirect
13. #11726737C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726496C2semidirect
116. #6409D4semidirect
117. #6409D4semidirect
118. #6406D4semidirect
119. #6406D4semidirect
145. #6382D4semidirect
146. #6382D4semidirect
149. #6381D4semidirect
150. #6381D4semidirect
167. #1860D7semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400112
#117400092
#117366872
#117363212
C7×#18602
#117284272
#117281392
#117281262
#117280612
#117273072
#117272972
#117267502
#117267372
#117265142
#117264962
#268557