Finite Group Databasebeta

← #13423850

Subgroups — #13423850

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728139C211yesmaximal, characteristic
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90521C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#424C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#416C2211yescharacteristic
25C7×#408C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28#89903C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6393C2211yescharacteristic
39#89878C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42#89773C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89708C2211yescharacteristic
45#89619—21no—
46#89619—21no—
47#89618—21no—
48#89614—21no—
49#89589—21no—
50#89572—21no—
51#89567—21no—
52#89560—21no—
53#89557—21no—
54#89536—21no—
55#89532—21no—
56#89528—21no—
57#89509—21no—
58#89509—21no—
59#89508—21no—
60#89507—21no—
61C7×#341C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6512—22no—
79#6512—22no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6500—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—41no—
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91#6489C2311yescharacteristic
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102D7×C22⋊C4—41no—
103#6441—41no—
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×#104—22no—
113C7×#103D411yescharacteristic, complemented
114C7×#103D411yescharacteristic, complemented
115C7×#102D411yescharacteristic, complemented
116C7×#102D411yescharacteristic, complemented
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×#97—22no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122C7⋊#95—41no—
123#6397—22no—
124#6397—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6393—22no—
138#6392—21no—
139#6392—21no—
140#6392D411yescharacteristic, complemented
141#6392D411yescharacteristic, complemented
142#6391—21no—
143#6391—21no—
144#6391D411yescharacteristic, complemented
145#6391D411yescharacteristic, complemented
146#6389—21no—
147#6389—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938D711yescharacteristic, complemented
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—41no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—82no—
199C2×D28—82no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7#4112yes—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—41no—
227#1143—24no—
228#1141—24no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—41no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—41no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251#1136#4112yes—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255#544—71no—
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520—71no—
259#518—71no—
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#427—71no—
281#424C2×D711yescharacteristic
282C2×#104C2×D711yescharacteristic
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#417—71no—
287#416C2×D711yescharacteristic
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#100—71no—
293C2×#100—71no—
294#408C2×D711yescharacteristic
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97C2×D711yescharacteristic
298#382—71no—
299#343—71no—
300#343—71no—
301#341C2×D711yescharacteristic
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339C2×D711yescharacteristic
305C23×C7—21no—
306C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×D7—22no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C22⋊D7—161no—
338C22⋊D7—161no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—81no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—161no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—88no—
357C4×D7—161no—
358C4×D7—161no—
359Dic14—161no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—41no—
365C7×C8—41no—
366C7⋊C8—22no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—281no—
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—142no—
385#127—141no—
386#127—142no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—281no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401#117—71no—
402#117—71no—
403#117—141no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—281no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#108—142no—
411#107—71no—
412#107—71no—
413#107—141no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#106—71no—
417#106—71no—
418#106—141no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—22no—
424#103—141no—
425#103D2811yescharacteristic, complemented
426#103D2811yescharacteristic, complemented
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102D2811yescharacteristic, complemented
443#102D2811yescharacteristic, complemented
444#100—142no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—22no—
449#97—141no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—281no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7#54211yescharacteristic
460C22×C7D4211yescharacteristic
461C22×C7#55111yescharacteristic
462C2×D7—42no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—161no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7#52511yescharacteristic
477C4×C7#53211yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486C24—141no—
487C24—141no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—144no—
522D8—144no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—72no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8C2×D2811yescharacteristic
540C2×C8C2×D2811yescharacteristic
541C2×C8D4×D711yescharacteristic
542C2×C8D4×D711yescharacteristic
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42—281no—
570C42#115912yes—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7#246111yescharacteristic
575C2×C7#328811yescharacteristic
576C2×C7#328811yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#655311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—1121no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—1121no—
626C2×C4—1121no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C22×D2811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#115911yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655411yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—142no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—282no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—1121no—
657C22—1121no—
658C22D4×D2811yescharacteristic
659C22#9034911yescharacteristic
660C22#9040111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#9021511yescharacteristic
672C4#9024611yescharacteristic
673C4#9028711yescharacteristic
674C4#9036811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—562no—
679C2—1121no—
680C2#1173295811yescharacteristic
681C2#1173734511yescharacteristic
682C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1938C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728139C2
hypercenter#1938D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736535C2semidirect
2. #11736272C2semidirect
3. #11736265C2semidirect
4. #11736096C2semidirect
5. C7×#1938C2semidirect
6. #11728296C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11727757C2semidirect
10. #11727583C2semidirect
11. #11727577C2semidirect
12. #11726685C2semidirect
13. #11726685C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
113. C7×#103D4semidirect
114. C7×#103D4semidirect
115. C7×#102D4semidirect
116. C7×#102D4semidirect
140. #6392D4semidirect
141. #6392D4semidirect
144. #6391D4semidirect
145. #6391D4semidirect
163. #1938D7semidirect
425. #103D28semidirect
426. #103D28semidirect
442. #102D28semidirect
443. #102D28semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365352
#117362722
#117362652
#117360962
C7×#19382
#117282962
#117281392
#117281182
#117277572
#117275832
#117275772
#117266852
#117265142
#117264902
#268557