Finite Group Databasebeta

← #13423853

Subgroups — #13423853

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727836C211yesmaximal, characteristic
13#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C7×#418C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28#89987C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89903C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38#89882C2211yescharacteristic
39#89878C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89749C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89644—21no—
47#89641—21no—
48#89624—21no—
49#89619—21no—
50#89619—21no—
51#89618—21no—
52#89614—21no—
53#89556—21no—
54#89551—21no—
55#89549—21no—
56#89546—21no—
57#89540—21no—
58#89537—21no—
59#89536—21no—
60#89532—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—41no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#6516—41no—
79#6503—21no—
80#6503—22no—
81#6503—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85C4×C22⋊D7—41no—
86#6489C2311yescharacteristic
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6471—22no—
93#6471—22no—
94C2×D56—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104D7×C22⋊C4—41no—
105#6441—41no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C7×#108—22no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#100—22no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C7⋊#95—41no—
125#6399—22no—
126#6397—22no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6392—21no—
135#6392D411yescharacteristic, complemented
136#6392D411yescharacteristic, complemented
137#6391—21no—
138#6391D411yescharacteristic, complemented
139#6391D411yescharacteristic, complemented
140#6390—21no—
141#6389—22no—
142#6389—21no—
143#6389—21no—
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146#6384D411yescharacteristic, complemented
147#6384D411yescharacteristic, complemented
148#6383—21no—
149#6383—21no—
150#6383D411yescharacteristic, complemented
151#6383D411yescharacteristic, complemented
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063D711yescharacteristic, complemented
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C23×D7—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28#4112yes—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16#4112yes—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C22⋊Dic7—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7#4112yes—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252D56—24no—
253#1132—24no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255#544—71no—
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520—71no—
259#518—71no—
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108C2×D711yescharacteristic
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428C2×D711yescharacteristic
280#427—71no—
281#424C2×D711yescharacteristic
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418C2×D711yescharacteristic
286#417—71no—
287#416—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102C2×D711yescharacteristic
292C2×#100—71no—
293C2×#100C2×D711yescharacteristic
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97—71no—
298#382—71no—
299#343—71no—
300#343C2×D711yescharacteristic
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—88no—
334C22⋊D7—161no—
335C22⋊D7—161no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—81no—
346D28—22no—
347D28—21no—
348D28—21no—
349D28—22no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—161no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357Dic14—21no—
358Dic14—21no—
359Dic14—161no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—281no—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16C22×D711yescharacteristic
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—142no—
385#127—142no—
386#127—141no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—281no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401#117—71no—
402#117—71no—
403#117—141no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—281no—
409C2×C42—71no—
410#108—22no—
411#107—21no—
412#107—71no—
413#107—71no—
414#107—141no—
415#107—141no—
416#106—21no—
417#106—71no—
418#106—71no—
419#106—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—142no—
424#103—71no—
425#103—71no—
426#103—141no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—71no—
432#102—71no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—142no—
449#97—141no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—281no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—161no—
461C22×C7#54211yescharacteristic
462C22×C7D4211yescharacteristic
463C22×C7#55111yescharacteristic
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—82no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7#52511yescharacteristic
476C4×C7#53211yescharacteristic
477C4×C7#54711yescharacteristic
478C4×C7#54811yescharacteristic
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486C24—21no—
487C24—141no—
488#41—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8—281no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—144no—
522D8—144no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16#115912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8D4×D711yescharacteristic
542C2×C8D4×D711yescharacteristic
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—72no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42—141no—
570C42—281no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—161no—
574C2×C7#246111yescharacteristic
575C2×C7#328811yescharacteristic
576C2×C7#328811yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—82no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#655311yescharacteristic
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—1121no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—141no—
599D4—142no—
600D4—141no—
601D4—142no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—1121no—
626C2×C4—1121no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#115911yescharacteristic
631C2×C4#655111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—141no—
640C8—141no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—562no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—1121no—
658C22#9030011yescharacteristic
659C22#9033411yescharacteristic
660C22#9039611yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—282no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4#9028711yescharacteristic
672C4#9029711yescharacteristic
673C4#9032211yescharacteristic
674C4#9032411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—561no—
679C2—562no—
680C2#1173474011yescharacteristic
681C2#1173837711yescharacteristic
682C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7D42
prime radical#11727836C2
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736646C2semidirect
2. #11736535C2semidirect
3. #11736365C2semidirect
4. #11736201C2semidirect
5. C7×#2063C2semidirect
6. #11728468C2semidirect
7. #11728457C2semidirect
8. #11728421C2semidirect
9. #11728290C2semidirect
10. #11728077C2semidirect
11. #11727914C2semidirect
13. #11727826C2semidirect
14. #11726757C2semidirect
15. #11726737C2semidirect
135. #6392D4semidirect
136. #6392D4semidirect
138. #6391D4semidirect
139. #6391D4semidirect
146. #6384D4semidirect
147. #6384D4semidirect
150. #6383D4semidirect
151. #6383D4semidirect
158. #2063D7semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366462
#117365352
#117363652
#117362012
C7×#20632
#117284682
#117284572
#117284212
#117282902
#117280772
#117279142
#117278362
#117278262
#117267572
#117267372
#268557