Finite Group Databasebeta

← #13423855

Subgroups — #13423855

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726515C211yesmaximal, characteristic
13#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6471C2211yescharacteristic
18#90216C2211yescharacteristic
19#90212C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25#89903C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27C2×#6397C2211yescharacteristic
28#89901C2211yescharacteristic
29C2×#6396C2211yescharacteristic
30#89894C2211yescharacteristic
31#89861—21no—
32#89860—21no—
33#89859—21no—
34#89856—21no—
35#89840—21no—
36#89839—21no—
37#89838—21no—
38#89838—21no—
39#89774C2211yescharacteristic
40#89773C2211yescharacteristic
41#89773C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89661—21no—
54#89657—21no—
55#89654—21no—
56#89644—21no—
57#89641—21no—
58#89638—21no—
59#89635—21no—
60#89624—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D7—41no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6471—22no—
91#6471—22no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6450—21no—
102#6445—41no—
103D7×C22⋊C4—41no—
104#6438—21no—
105#6437—21no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#95—41no—
115#6397—22no—
116#6397—22no—
117#6396—22no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6389—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384D411yescharacteristic, complemented
126#6384D411yescharacteristic, complemented
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic, complemented
141#6383D411yescharacteristic, complemented
142#6382—21no—
143#6382D411yescharacteristic, complemented
144#6382D411yescharacteristic, complemented
145#6381—21no—
146#6381D411yescharacteristic, complemented
147#6381D411yescharacteristic, complemented
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6377—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081—71no—
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2061D711yescharacteristic, complemented
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—21no—
171C2×C7×Q8—41no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28—82no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×D28#4112yes—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4—41no—
216C7×C4⋊C4—41no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7#4112yes—
227C22⋊Dic7—21no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252D56—24no—
253#1132—24no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255#544C2×D711yescharacteristic
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520—71no—
259#518—71no—
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—141no—
269#478—141no—
270#476—141no—
271#474—141no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428C2×D711yescharacteristic
279#428C2×D711yescharacteristic
280#427—71no—
281#424—71no—
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418—71no—
286#417—71no—
287#416—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102—71no—
292C2×#100—71no—
293C2×#100—71no—
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97—71no—
298#382C2×D711yescharacteristic
299#343—71no—
300#343C2×D711yescharacteristic
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339C2×D711yescharacteristic
304#339C2×D711yescharacteristic
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—161no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340D28—22no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—88no—
351D28—161no—
352D28—161no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357C4×D7—161no—
358Dic14—21no—
359Dic14—21no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—281no—
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384#127—142no—
385#127—141no—
386#127—142no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—41no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401#117—71no—
402#117—141no—
403#117C22×D711yescharacteristic
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—281no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#108—142no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—71no—
414#107—71no—
415#107—141no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—71no—
419#106—71no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#104—142no—
424#103—71no—
425#103—71no—
426#103—141no—
427#102—71no—
428#102—71no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450#97—142no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—41no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7#54211yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#55111yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—161no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#52511yescharacteristic
480C4×C7#53211yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482C4×C7#54811yescharacteristic
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486C24—141no—
487C24—141no—
488#41—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—71no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—144no—
522D8—144no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16#116112yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—71no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—141no—
569C42—281no—
570C42#116112yes—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7#246111yescharacteristic
574C2×C7#328811yescharacteristic
575C2×C7#328811yescharacteristic
576D7—81no—
577D7—82no—
578D7—161no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#654811yescharacteristic
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—161no—
594D4—141no—
595D4—141no—
596D4—142no—
597D4—142no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—1121no—
626C2×C4—1121no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#116111yescharacteristic
631C2×C4C2×#116111yescharacteristic
632C2×C4#655111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—141no—
637C8—141no—
638C8—141no—
639C8—141no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—1121no—
657C22—1121no—
658C22#9028111yescharacteristic
659C22#9032811yescharacteristic
660C22#9042411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4#9031811yescharacteristic
672C4#9032411yescharacteristic
673C4#9041611yescharacteristic
674C4#9041711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—561no—
678C2—562no—
679C2—1121no—
680C2#1173462111yescharacteristic
681C2#1173773211yescharacteristic
682C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726515C2
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740919C2semidirect
2. #11740915C2semidirect
3. #11736664C2semidirect
4. #11736646C2semidirect
5. C7×#2061C2semidirect
6. #11728430C2semidirect
7. #11728427C2semidirect
8. #11727316C2semidirect
9. #11727307C2semidirect
10. #11726740C2semidirect
11. #11726737C2semidirect
13. #11726514C2semidirect
14. #11726500C2semidirect
15. #11726496C2semidirect
125. #6384D4semidirect
126. #6384D4semidirect
140. #6383D4semidirect
141. #6383D4semidirect
143. #6382D4semidirect
144. #6382D4semidirect
146. #6381D4semidirect
147. #6381D4semidirect
159. #2061D7semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409192
#117409152
#117366642
#117366462
C7×#20612
#117284302
#117284272
#117273162
#117273072
#117267402
#117267372
#117265152
#117265142
#117265002
#117264962
#268557