Finite Group Databasebeta

← #13423859

Subgroups — #13423859

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728078C211yesmaximal, characteristic
13#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90216C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#478—21no—
23C7×#478—21no—
24C7×#476—21no—
25C7×#474—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×#6407C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36#89882C2211yescharacteristic
37C2×#6393C2211yescharacteristic
38C2×#6389C2211yescharacteristic
39#89861—21no—
40#89860—21no—
41#89840—21no—
42#89839—21no—
43#89790—21no—
44C4×#1142—21no—
45#89786—21no—
46C4×#1141—21no—
47#89774C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89769C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89749C2211yescharacteristic
55#89738C2211yescharacteristic
56C2×#6383C2211yescharacteristic
57#89657—21no—
58#89654—21no—
59#89638—21no—
60#89635—21no—
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26855—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—41no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—41no—
88#6503—22no—
89#6503—22no—
90C2×#1142—21no—
91#6495—22no—
92#6495—22no—
93C2×#1141—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6445—41no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6438—21no—
107#6437—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107D411yescharacteristic, complemented
112C7×#107D411yescharacteristic, complemented
113C7×#106—21no—
114C7×#106D411yescharacteristic, complemented
115C7×#106D411yescharacteristic, complemented
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122#6407—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C7⋊#95—41no—
126#6399—22no—
127#6397—22no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6393—22no—
133#6389—22no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic, complemented
136#6384D411yescharacteristic, complemented
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383D411yescharacteristic, complemented
145#6383D411yescharacteristic, complemented
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6377—21no—
151#6377—21no—
152C4×C7⋊C8—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3136—71no—
155#3096—71no—
156#3081D711yescharacteristic, complemented
157#2946—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#2051—71no—
161#2002—71no—
162#1961—71no—
163#1938—71no—
164#1931—71no—
165#1931—71no—
166#1887—71no—
167#1860—71no—
168#1773—71no—
169C24×C7—21no—
170C23×D7—21no—
171C2×C7×Q8—41no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4#4112yes—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—41no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—41no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4—41no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230#1142—24no—
231#1141—24no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7#4112yes—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136#4112yes—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255#544C2×D711yescharacteristic
256#535—71no—
257C2×#127—71no—
258#520—71no—
259#518C2×D711yescharacteristic
260#490—141no—
261#489—141no—
262#488—141no—
263#486—141no—
264#482—141no—
265#482—141no—
266#481—141no—
267#480—141no—
268#478—21no—
269#478—21no—
270#476—21no—
271#474—21no—
272#442—141no—
273#440—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276C2×#108—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428C2×D711yescharacteristic
280#427C2×D711yescharacteristic
281#424C2×D711yescharacteristic
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#418—71no—
285#418C2×D711yescharacteristic
286#417—71no—
287#416—71no—
288C2×#102—71no—
289C2×#102—71no—
290C2×#102—71no—
291C2×#102C2×D711yescharacteristic
292C2×#100—71no—
293C2×#100—71no—
294#408—71no—
295#405—71no—
296#405—71no—
297C2×#97—71no—
298#382—71no—
299#343—71no—
300#343—71no—
301#341—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—161no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—161no—
331C2×C4×C7—161no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—41no—
340C22⋊D7—88no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—81no—
347D28—21no—
348D28—21no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—161no—
354D28—161no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—161no—
358Dic14—21no—
359Dic14—21no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—281no—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×M16—71no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384#127—141no—
385#127—142no—
386#127—142no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#124—141no—
390C22⋊Q8—41no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—281no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401#117—141no—
402#117C22×D711yescharacteristic
403#117C22×D711yescharacteristic
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C42—71no—
410#108—142no—
411#107—21no—
412#107—141no—
413#107—141no—
414#107C22⋊D711yescharacteristic, complemented
415#107C22⋊D711yescharacteristic, complemented
416#106—21no—
417#106—141no—
418#106—141no—
419#106C22⋊D711yescharacteristic, complemented
420#106C22⋊D711yescharacteristic, complemented
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—142no—
424#103—71no—
425#103—71no—
426#103—141no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—71no—
432#102—71no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450#97—142no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453#95—281no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—161no—
461C22×C7#54211yescharacteristic
462C22×C7D4211yescharacteristic
463C22×C7#55111yescharacteristic
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—161no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#52511yescharacteristic
480C4×C7#53211yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482C4×C7#54811yescharacteristic
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486C24—21no—
487C24—141no—
488#41—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—71no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—71no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4#116112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—144no—
522D8—144no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—72no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—72no—
569C42—141no—
570C42—281no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#246111yescharacteristic
575C2×C7#328811yescharacteristic
576C2×C7#328811yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—161no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—141no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23#654811yescharacteristic
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—161no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—141no—
599D4—141no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—568no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—1121no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×#116111yescharacteristic
630C2×C4#655111yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—142no—
638C8—141no—
639C8—141no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—562no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—1121no—
658C22#9032811yescharacteristic
659C22#9033111yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4#9031811yescharacteristic
672C4#9032211yescharacteristic
673C4#9050811yescharacteristic
674C4#9052311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—561no—
679C2—1121no—
680C2#1174021211yescharacteristic
681C2#1174145411yescharacteristic
682C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3081C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728078C2
hypercenter#3081D7
hypocenterC7#26855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3081C2semidirect
2. #11740915C2semidirect
3. #11739982C2semidirect
4. #11736619C2semidirect
5. #11729655C2semidirect
6. #11729404C2semidirect
7. #11728435C2semidirect
8. #11728427C2semidirect
9. #11728414C2semidirect
10. #11728296C2semidirect
11. #11728290C2semidirect
13. #11728072C2semidirect
14. #11727950C2semidirect
15. #11727914C2semidirect
111. C7×#107D4semidirect
112. C7×#107D4semidirect
114. C7×#106D4semidirect
115. C7×#106D4semidirect
135. #6384D4semidirect
136. #6384D4semidirect
144. #6383D4semidirect
145. #6383D4semidirect
156. #3081D7semidirect
414. #107C22⋊D7semidirect
415. #107C22⋊D7semidirect
419. #106C22⋊D7semidirect
420. #106C22⋊D7semidirect
642. C7#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30812
#117409152
#117399822
#117366192
#117296552
#117294042
#117284352
#117284272
#117284142
#117282962
#117282902
#117280782
#117280722
#117279502
#117279142
#268557