Finite Group Databasebeta

← #13426391

Subgroups — #13426391

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731120C211yesmaximal, characteristic
2#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728237C211yesmaximal, characteristic
5#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727566C211yesmaximal, characteristic
8#11726433C211yesmaximal, characteristic
9#11726425C211yesmaximal, characteristic
10#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726380C211yesmaximal, characteristic
13#11726379C211yesmaximal, characteristic
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6459—21no—
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89750—21no—
33#89744—21no—
34#89711C2211yescharacteristic
35#89711C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40#89700C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89445—21no—
44#89440—21no—
45#89424—21no—
46#89421—21no—
47C7×#336C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27026—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6459—44no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—41no—
97#6433—22no—
98#6433—22no—
99#6432—22no—
100#6432—41no—
101C7×C4⋊C8—41no—
102C7×#97—41no—
103C7×#95D411yescharacteristic
104C7×#95D411yescharacteristic
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—41no—
115#6395Q814yescomplemented
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6391—41no—
120#2452—71no—
121#2370—71no—
122#2065—71no—
123#2059—71no—
124#2058—71no—
125#2025—71no—
126#1988—71no—
127#1943—71no—
128#1926—71no—
129#1925—71no—
130#1920—71no—
131#1920—71no—
132#1917D711yescharacteristic, complemented
133#1864—71no—
134#1762—71no—
135C23×D7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×Q812yes—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—81no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8C2×Q812yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7C2×Q812yes—
199C4⋊Dic7#4112yes—
200C4⋊Dic7#4112yes—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—81no—
210C4×Dic7—81no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#125—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×#107—71no—
216C2×#106—71no—
217C2×#106—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225#396—141no—
226#393—141no—
227#390—71no—
228#390—71no—
229#389—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—141no—
234#387—141no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—141no—
241C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251#336C2×D711yescharacteristic
252#336C2×D711yescharacteristic
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—84no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—71no—
319C23×C4—141no—
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—281no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—284no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—281no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—142no—
359#106—142no—
360#106—142no—
361#106—281no—
362C4⋊C8—41no—
363#102—74no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—281no—
367#97—41no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95D2811yescharacteristic
376#95D2811yescharacteristic
377C22×C7#52511yescharacteristic
378C22×C7#54611yescharacteristic
379C22×C7D4×Q811yescharacteristic
380C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C7#57511yescharacteristic
382C22×C7#57711yescharacteristic
383C22×C7#57711yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7#53311yescharacteristic
398C4×C7#54211yescharacteristic
399C4×C7#55411yescharacteristic
400C4×C7#55611yescharacteristic
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—141no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—561no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—561no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8Q8×D712yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—561no—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—282no—
482C42—561no—
483C42—561no—
484C2×C7#246511yescharacteristic
485C2×C7#311511yescharacteristic
486C2×C7#312511yescharacteristic
487C2×C7#331011yescharacteristic
488C2×C7#332611yescharacteristic
489C2×C7#338411yescharacteristic
490C2×C7#338811yescharacteristic
491D7—82no—
492C23—142no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23C22×D2811yescharacteristic
500Q8—564no—
501D4—142no—
502D4—142no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—564no—
544C2×C4#647112yes—
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C2×C4D7×#4111yescharacteristic
550C2×C4#655411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C7#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22#9021511yescharacteristic
564C22#9024511yescharacteristic
565C22Q8×D2811yescharacteristic
566C22C2×#647111yescharacteristic
567C22#9043911yescharacteristic
568C22#9044211yescharacteristic
569C22#9044211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4#9032711yescharacteristic
584C4#9035311yescharacteristic
585C4#9037911yescharacteristic
586C4#9039311yescharacteristic
587C2—562no—
588C2#1173277411yescharacteristic
589C2#1173679211yescharacteristic
590C2#1173683411yescharacteristic
591C2#1173694611yescharacteristic
592C2#1173700611yescharacteristic
593C2#1173742011yescharacteristic
594C2#1173742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#27026
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731104C2semidirect
3. C7×#1917C2semidirect
5. #11728214C2semidirect
6. #11727573C2semidirect
10. #11726388C2semidirect
11. #11726387C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
115. #6395Q8semidirect
132. #1917D7semidirect
555. C7#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311202
#117311042
C7×#19172
#117282372
#117282142
#117275732
#117275662
#117264332
#117264252
#117263882
#117263872
#117263802
#117263792
#117263772
#270267