Finite Group Databasebeta

← #13426397

Subgroups — #13426397

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739807C211yesmaximal, characteristic
2#11733433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1864C211yesmaximal, characteristic
4#11729363C211yesmaximal, characteristic
5#11728319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727933C211yesmaximal, characteristic
8#11727928C211yesmaximal, characteristic
9#11727927C211yesmaximal, characteristic
10#11727918C211yesmaximal, characteristic
11#11727374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6487—21no—
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7—21no—
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89720—21no—
40#89719—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45#89425—21no—
46#89424—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49#89346C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27026—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—41no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—44no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6451—22no—
100#6451—41no—
101C7×#106—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—41no—
104C7×#95—21no—
105#6406—22no—
106#6406Q814yescomplemented
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115#6391—22no—
116Dic7⋊C8—41no—
117#6382—41no—
118#6381—22no—
119#6377—41no—
120#2452—71no—
121#2370—71no—
122#2065—71no—
123#2059—71no—
124#2058—71no—
125#2025—71no—
126#1988—71no—
127#1943—71no—
128#1926—71no—
129#1925—71no—
130#1920—71no—
131#1920—71no—
132#1917—71no—
133#1864D711yescharacteristic
134#1762—71no—
135C24×C7—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×Q812yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—81no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—81no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4#4112yes—
174C7×C4⋊C4#4112yes—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C22⋊Dic7—42no—
179C22⋊Dic7—42no—
180C22⋊Dic7—42no—
181C22⋊Dic7—81no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C2×Q812yes—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—81no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—81no—
204C4×Dic7—81no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#125—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
215C2×#107—71no—
216C2×#106—71no—
217C2×#106—71no—
218C2×#106C2×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102C2×D711yescharacteristic
223C2×#102C2×D711yescharacteristic
224C2×#97—71no—
225#396—141no—
226#393—141no—
227#390—71no—
228#390—71no—
229#389—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—141no—
233#389C2×D711yescharacteristic
234#387—141no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—141no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340C2×D711yescharacteristic
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—84no—
282C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Dic14—84no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—22no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—281no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—284no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—142no—
359#106—22no—
360#106—142no—
361#106—281no—
362C4⋊C8—281no—
363#102—22no—
364#102—41no—
365#102—74no—
366#102—142no—
367#97—281no—
368#95—21no—
369#95—71no—
370#95—71no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7#52511yescharacteristic
385C22×C7#54611yescharacteristic
386C22×C7D4×Q811yescharacteristic
387C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C22×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#53311yescharacteristic
397C4×C7#54211yescharacteristic
398C4×C7#55411yescharacteristic
399C4×C7#55611yescharacteristic
400Dic7—22no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—21no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—561no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4Q8×D712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4#115712yes—
469C4⋊C4#115912yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—282no—
482C42—561no—
483C42—561no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#246511yescharacteristic
486C2×C7#311511yescharacteristic
487C2×C7#312511yescharacteristic
488C2×C7#331011yescharacteristic
489C2×C7#332611yescharacteristic
490C2×C7#338411yescharacteristic
491C2×C7#338811yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—564no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—72no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4C2×#115711yescharacteristic
546C2×C4C2×#115911yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
549C2×C4D7×#4111yescharacteristic
550C2×C4#655411yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—142no—
554C8—281no—
555C7#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#9023811yescharacteristic
564C22#9028211yescharacteristic
565C22#9032311yescharacteristic
566C22#9045311yescharacteristic
567C22#9046111yescharacteristic
568C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C22#9046411yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—142no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4#9020211yescharacteristic
584C4#9023311yescharacteristic
585C4#9031311yescharacteristic
586C4#9035311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#1173187811yescharacteristic
589C2#1173714311yescharacteristic
590C2#1173731711yescharacteristic
591C2#1173756011yescharacteristic
592C2#1173760611yescharacteristic
593C2#1173850211yescharacteristic
594C2#1173860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#27026
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733433C2semidirect
5. #11728319C2semidirect
6. #11728312C2semidirect
11. #11727374C2semidirect
12. #11726582C2semidirect
13. #11726554C2semidirect
14. #11726410C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
106. #6406Q8semidirect
555. C7#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398072
#117334332
C7×#18642
#117293632
#117283192
#117283122
#117279332
#117279282
#117279272
#117279182
#117273742
#117265822
#117265542
#117264102
#117263772
#270267