Finite Group Databasebeta

← #13426398

Subgroups — #13426398

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733767C211yesmaximal, characteristic
2#11731106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1925C211yesmaximal, characteristic
4#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727924C211yesmaximal, characteristic
7#11727918C211yesmaximal, characteristic
8#11727910C211yesmaximal, characteristic
9#11727906C211yesmaximal, characteristic
10#11727406C211yesmaximal, characteristic
11#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×#6441—21no—
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6389C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37#89722—21no—
38#89720—21no—
39#89719—21no—
40C4×C4⋊Dic7—21no—
41#89705—21no—
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89426—21no—
46#89419—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49#89346C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89345C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27026—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—41no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6441—44no—
99#6432—22no—
100#6432—41no—
101C7×#107—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102Q814yescomplemented
104C7×#95—21no—
105#6406—22no—
106#6406—41no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115#6391—22no—
116#6391—41no—
117#6389—41no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—41no—
120#2452—71no—
121#2370—71no—
122#2065—71no—
123#2059—71no—
124#2058—71no—
125#2025—71no—
126#1988—71no—
127#1943—71no—
128#1926—71no—
129#1925D711yescharacteristic
130#1920—71no—
131#1920—71no—
132#1917—71no—
133#1864—71no—
134#1762—71no—
135C24×C7—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×Q812yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—81no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—81no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8C2×Q812yes—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C7×C4⋊C4#4112yes—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—42no—
179C22⋊Dic7—42no—
180C22⋊Dic7—42no—
181C22⋊Dic7—81no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7—42no—
192C4⋊Dic7#4112yes—
193C4⋊Dic7#4112yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—81no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—81no—
204C4×Dic7—81no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#125—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×#107C2×D711yescharacteristic
216C2×#106—71no—
217C2×#106—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102C2×D711yescharacteristic
223C2×#102C2×D711yescharacteristic
224C2×#97—71no—
225#396—141no—
226#393—141no—
227#390—71no—
228#390C2×D711yescharacteristic
229#389—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—141no—
234#387—141no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—141no—
241C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340C2×D711yescharacteristic
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—84no—
312Dic14—84no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—141no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—281no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—284no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—281no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—22no—
359#106—142no—
360#106—142no—
361#106—281no—
362C4⋊C8—281no—
363#102—22no—
364#102—142no—
365#102—281no—
366#102Dic1414yescomplemented
367#97—281no—
368#95—21no—
369#95—71no—
370#95—71no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7#52511yescharacteristic
385C22×C7#54611yescharacteristic
386C22×C7D4×Q811yescharacteristic
387C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C22×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#53311yescharacteristic
397C4×C7#54211yescharacteristic
398C4×C7#55411yescharacteristic
399C4×C7#55611yescharacteristic
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—21no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—561no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×Dic1412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4—561no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8C2×Dic1412yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4C2×Dic1412yes—
469C4⋊C4#115912yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—561no—
483C42—561no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#246511yescharacteristic
486C2×C7#311511yescharacteristic
487C2×C7#312511yescharacteristic
488C2×C7#331011yescharacteristic
489C2×C7#332611yescharacteristic
490C2×C7#338411yescharacteristic
491C2×C7#338811yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—564no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—564no—
544C2×C4#647412yes—
545C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
546C2×C4C2×#115911yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C2×C4#655311yescharacteristic
550C2×C4#655411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C7#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22D4×Dic1411yescharacteristic
564C22#9029711yescharacteristic
565C22#9034511yescharacteristic
566C22C2×#647411yescharacteristic
567C22#9046111yescharacteristic
568C22#9046411yescharacteristic
569C22#9046911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—281no—
576C4—282no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—281no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4#9020811yescharacteristic
584C4#9023411yescharacteristic
585C4#9036211yescharacteristic
586C4#9040111yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#1173296011yescharacteristic
589C2#1173702111yescharacteristic
590C2#1173720711yescharacteristic
591C2#1173776011yescharacteristic
592C2#1173802011yescharacteristic
593C2#1173874811yescharacteristic
594C2#1173885511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1925C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1925D7
hypocenterC7#27026
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731106C2semidirect
4. #11728372C2semidirect
5. #11728367C2semidirect
11. #11727244C2semidirect
12. #11726573C2semidirect
13. #11726572C2semidirect
14. #11726387C2semidirect
15. #11726368C2semidirect
103. C7×#102Q8semidirect
366. #102Dic14semidirect
555. C7#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337672
#117311062
C7×#19252
#117283722
#117283672
#117279242
#117279182
#117279102
#117279062
#117274062
#117272442
#117265732
#117265722
#117263872
#117263682
#270267