Finite Group Databasebeta

← #13426406

Subgroups — #13426406

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731122C211yesmaximal, characteristic
2#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728238C211yesmaximal, characteristic
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727566C211yesmaximal, characteristic
8#11726433C211yesmaximal, characteristic
9#11726425C211yesmaximal, characteristic
10#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726380C211yesmaximal, characteristic
13#11726379C211yesmaximal, characteristic
14#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#97C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30#89764—21no—
31#89761—21no—
32#89750—21no—
33#89744—21no—
34#89711C2211yescharacteristic
35#89711C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40#89700C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89448—21no—
44#89439—21no—
45#89424—21no—
46#89421—21no—
47C7×#336C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27027—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—41no—
96#6433—22no—
97#6433—22no—
98#6433—22no—
99#6433—41no—
100C7×C4⋊C8—41no—
101C7×#97—41no—
102C7×#95D411yescharacteristic
103C7×#95D411yescharacteristic
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—41no—
114#6395Q814yes—
115#6392—22no—
116#6392—41no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#2454—71no—
120#2370—71no—
121#2067—71no—
122#2059—71no—
123#2059—71no—
124#2025—71no—
125#1989—71no—
126#1944—71no—
127#1926—71no—
128#1925—71no—
129#1919—71no—
130#1918—71no—
131#1917D711yescharacteristic, complemented
132#1864—71no—
133#1762—71no—
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×Q812yes—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8C2×Q812yes—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—81no—
181(C2×D7)⋊C4—81no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×Q812yes—
194C4⋊Dic7#4112yes—
195C4⋊Dic7#4112yes—
196C4⋊Dic7#4112yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—81no—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4—81no—
205C4×Dic7—42no—
206C4×Dic7—81no—
207C4×Dic7—81no—
208C2×#125—71no—
209C2×#125—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×#107—71no—
212C2×#107—71no—
213C2×#106—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×#97C2×D711yescharacteristic
221#399—141no—
222#396—141no—
223#390—71no—
224#390—71no—
225#389—71no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—71no—
229#389—141no—
230#387—141no—
231#387—141no—
232#385—141no—
233#380—141no—
234C4×C4⋊C4—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C4⋊C4—71no—
237C4×C4⋊C4—141no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—71no—
240#340—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#336C2×D711yescharacteristic
248#336C2×D711yescharacteristic
249#336C2×D711yescharacteristic
250#336C2×D711yescharacteristic
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308C4×D7—84no—
309C7×C8—22no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C22×D4—71no—
314C23×C4—141no—
315C22×C8C22×D711yescharacteristic
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—281no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—281no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#107—281no—
355#106—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—41no—
358#102—74no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—281no—
362#97—41no—
363#95—141no—
364#95—141no—
365#95—141no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95D2811yescharacteristic
371#95D2811yescharacteristic
372C22×C7#52511yescharacteristic
373C22×C7#54611yescharacteristic
374C22×C7D4×Q811yescharacteristic
375C22×C7#57511yescharacteristic
376C22×C7#57511yescharacteristic
377C22×C7#57611yescharacteristic
378C22×C7#57711yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7#53311yescharacteristic
393C4×C7#54211yescharacteristic
394C4×C7#55411yescharacteristic
395C4×C7#55611yescharacteristic
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—141no—
404C2×D4—72no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—561no—
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8Q8×D712yes—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—561no—
461C4⋊C4—561no—
462C4⋊C4—561no—
463C22⋊C4—282no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—561no—
466C22⋊C4—561no—
467C22⋊C4—561no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—282no—
475C42—561no—
476C42—561no—
477C2×C7#246511yescharacteristic
478C2×C7#311111yescharacteristic
479C2×C7#311911yescharacteristic
480C2×C7#330911yescharacteristic
481C2×C7#332311yescharacteristic
482C2×C7#338811yescharacteristic
483C2×C7#338911yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—142no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23C22×D2811yescharacteristic
493D4—142no—
494D4—142no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
539C2×C4D7×#4111yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C2×C4D7×#4111yescharacteristic
542C2×C4#655411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C7#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22#9021511yescharacteristic
556C22#9024511yescharacteristic
557C22Q8×D2811yescharacteristic
558C22#9043911yescharacteristic
559C22#9043911yescharacteristic
560C22#9044211yescharacteristic
561C22#9044311yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4#9032711yescharacteristic
576C4#9035311yescharacteristic
577C4#9037911yescharacteristic
578C4#9039311yescharacteristic
579C2—562no—
580C2#1173277411yescharacteristic
581C2#1173679011yescharacteristic
582C2#1173682911yescharacteristic
583C2#1173695511yescharacteristic
584C2#1173699911yescharacteristic
585C2#1173742311yescharacteristic
586C2#1173742411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#27027
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731104C2semidirect
3. C7×#1917C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
6. #11727574C2semidirect
10. #11726388C2semidirect
11. #11726388C2semidirect
14. #11726376C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
131. #1917D7semidirect
547. C7#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311222
#117311042
C7×#19172
#117282382
#117282152
#117275742
#117275662
#117264332
#117264252
#117263882
#117263802
#117263792
#117263762
#117263752
#270277