Finite Group Databasebeta

← #13426410

Subgroups — #13426410

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733460C211yesmaximal, characteristic
2#11731105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728393C211yesmaximal, characteristic
5#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727228C211yesmaximal, characteristic
8#11726653C211yesmaximal, characteristic
9#11726582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726546C211yesmaximal, characteristic
13#11726545C211yesmaximal, characteristic
14#11726425C211yesmaximal, characteristic
15#11726410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6453C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6391C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26#89766—21no—
27#89764—21no—
28#89760C2211yescharacteristic
29#89760C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6383C2211yescharacteristic
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37C2×#6381C2211yescharacteristic
38C4×Dic7⋊C4—21no—
39C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
40#89700—21no—
41#89700C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89440—21no—
44#89439—21no—
45#89427—21no—
46#89426—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27027—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6453—41no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—41no—
100C7×#107—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110#6395—22no—
111#6395—41no—
112#6391—22no—
113Dic7⋊C8—41no—
114#6383—22no—
115#6383Q814yes—
116#6382—22no—
117#6381—41no—
118#6377—41no—
119#2454—71no—
120#2370—71no—
121#2067—71no—
122#2059—71no—
123#2059—71no—
124#2025—71no—
125#1989—71no—
126#1944—71no—
127#1926—71no—
128#1925—71no—
129#1919—71no—
130#1918D711yescharacteristic, complemented
131#1917—71no—
132#1864—71no—
133#1762—71no—
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×Q812yes—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—81no—
171C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C7×C4⋊C4#4112yes—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—81no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—81no—
179(C2×D7)⋊C4—81no—
180(C2×D7)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7—81no—
188C4⋊Dic7#4112yes—
189C4⋊Dic7#4112yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—81no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—42no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
208C2×#125—71no—
209C2×#125—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×#107—71no—
212C2×#107C2×D711yescharacteristic
213C2×#106—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×#97—71no—
221#399—141no—
222#396—141no—
223#390—71no—
224#390—71no—
225#389—71no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—141no—
229#389C2×D711yescharacteristic
230#387—141no—
231#387—141no—
232#385—141no—
233#380—141no—
234C4×C4⋊C4—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C4⋊C4—71no—
237C4×C4⋊C4—141no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—71no—
240#340—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340C2×D711yescharacteristic
245#340C2×D711yescharacteristic
246#340C2×D711yescharacteristic
247#336—71no—
248#336—71no—
249#336—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308C4×D7—84no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—22no—
312C7⋊C8—41no—
313C22×D4—71no—
314C23×C4—141no—
315C22×C8—71no—
316C22×C8—71no—
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—281no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—281no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—281no—
355#106—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—281no—
358#102—74no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—281no—
362#97—281no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—71no—
366#95—71no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372C22×C7#52511yescharacteristic
373C22×C7#54611yescharacteristic
374C22×C7D4×Q811yescharacteristic
375C22×C7#57511yescharacteristic
376C22×C7#57511yescharacteristic
377C22×C7#57611yescharacteristic
378C22×C7#57711yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#53311yescharacteristic
393C4×C7#54211yescharacteristic
394C4×C7#55411yescharacteristic
395C4×C7#55611yescharacteristic
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—42no—
401Dic7—41no—
402Dic7—81no—
403C24—141no—
404C2×D4—72no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—561no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—72no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—561no—
460C4⋊C4—561no—
461C4⋊C4#115712yes—
462C4⋊C4Q8×D712yes—
463C22⋊C4—282no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—561no—
466C22⋊C4—561no—
467C22⋊C4—561no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—81no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—282no—
476C42—561no—
477C2×C7#246511yescharacteristic
478C2×C7#311111yescharacteristic
479C2×C7#311911yescharacteristic
480C2×C7#330911yescharacteristic
481C2×C7#332311yescharacteristic
482C2×C7#338811yescharacteristic
483C2×C7#338911yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—142no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493D4—142no—
494D4—142no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4C2×#115711yescharacteristic
538C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
539C2×C4D7×#4111yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C2×C4#655411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—142no—
546C8—281no—
547C7#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22#9023811yescharacteristic
556C22#9032311yescharacteristic
557C22#9034511yescharacteristic
558C22#9044811yescharacteristic
559C22#9046111yescharacteristic
560C22#9046811yescharacteristic
561C22#9046811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4—282no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4#9022511yescharacteristic
576C4#9026911yescharacteristic
577C4#9038111yescharacteristic
578C4#9039311yescharacteristic
579C2—562no—
580C2#1173277311yescharacteristic
581C2#1173704011yescharacteristic
582C2#1173729211yescharacteristic
583C2#1173840711yescharacteristic
584C2#1173867011yescharacteristic
585C2#1173873311yescharacteristic
586C2#1173899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#27027
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731105C2semidirect
3. C7×#1918C2semidirect
5. #11728372C2semidirect
6. #11727375C2semidirect
9. #11726582C2semidirect
10. #11726570C2semidirect
11. #11726556C2semidirect
15. #11726410C2semidirect
130. #1918D7semidirect
547. C7#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334602
#117311052
C7×#19182
#117283932
#117283722
#117273752
#117272282
#117266532
#117265822
#117265702
#117265562
#117265462
#117265452
#117264252
#117264102
#270277